Matematické Fórum

kateska · 27. 11. 2009 10:22

Ahoj, prosím o radu.

1) Vypočítejte výšku v lichoběžníka ABCD, mají-li základny velikosti a = 28 cm, c = 21 cm a je-li obsah S = 1 764 cm2?

2) Pravoúhlý trojúhelník ABC má přeponu c = 20 cm a výšku vc = 8 cm. Jak velké úseky vytíná výška vc na přeponě c?

Tychi · 27. 11. 2009 10:31

Když si lichoběžník nakreslíš, tak uvidíš, jak to počítat. Lichoběžník se skládá z obdélníku o stranách c a v a ze dvou pravoúhlých trojúhelníků se stranami $\frac{a-c}{2}$ a v. Obsah je tedy $S=c\cdot v + \frac{a-c}{2}\cdot v$ . a, S a c znáš, v dopočítáš.

kateska

↑ Tychi:

To je právě to, co jsem tak nějak věděla. Zkoušela jsem to počítat a vyšlo mi v=72. což je správně, ale mám problém si ucelit jak jsem k tomu vlastně došla :)

Tychi · 27. 11. 2009 11:10 — Editoval Tychi (27. 11. 2009 11:10)

↑ kateska:Tady tak nějak v tichosti předpokládáme, že je lichoběžník rovnoramenný.

marnes · 27. 11. 2009 11:38

↑ Tychi:
Nechci do toho nějak zasahovat. Vzorec je $S=\frac{(a+c)}{2}.v$ a ten platí pro jakýkoliv lichoběžník. Jde mi o to, že pokud rovnoramennost nevychází ze zadání, tak to nemůžeme tiše předpokládat.

marnes · 27. 11. 2009 11:44

↑ kateska:

2) Pravoúhlý trojúhelník ABC má přeponu c = 20 cm a výšku vc = 8 cm. Jak velké úseky vytíná výška vc na přeponě c?

Tady bych použil Eukleidovu větu. $v^2=c_a.c_b$ a $c=c_a+c_b$ a řešil soustavu

zdenek1 · 27. 11. 2009 12:05

↑ kateska:A pokud se ti nechce rešit soustavu, tak z Pythagorovy věty vypočítej $x$ na obrázku

$x=\sqrt{\left(\frac c2\right)^2-v^2}$
Jeden úsek je pak $\frac c2-x$ a druhá $\frac c2+x$