Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Hledání vhodných čísel na kostce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 27. 11. 2009 12:30
Hledání vhodných čísel na kostce
Prosím o pomoc s tímto příkladem:
Najděte vhodná různá celá čísla a1, a2, ..., a6 a rozmístěte je na poctivou kostku tak, aby střední hodnota součinů horních a spodních stěn byla stejná jako druhá mocnina aritmetického průměru hodnot a1 až a6. Navíc požadujme, aby se střední hodnota součinů horních a spodních stěn rovnala některému číslu na kostce. Předpokládejte, že -50 ≤ a1, a2, ..., a6 ≤ 50.
Vůbec netuším jak na to, poradí někdo, jak to vypočítat? Díky
Offline
#2 27. 11. 2009 13:19
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Hledání vhodných čísel na kostce
Když dáme na jednu dvojici protějších stěn (0,-5), na druhou (1,4) a na třetí (-2,2), máme střední hodnotu součinů 0+4-4=0, aritmetický průměr -5+1+4-2+2=0 a 0 je i číslem na kostce.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 29. 11. 2009 18:22
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Hledání vhodných čísel na kostce
↑ honza33:Ano. A když použiješ A1=0,A2=-5,A3=1,A4=4,A5=2,A6=-2 tak to vyjde, ne? Nikde netvrdím, že jsem našel jediné řešení.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#7 05. 12. 2009 14:51
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Hledání vhodných čísel na kostce
Ne moc algoritmicky. Za A1 jsem prostě zvolil 0. Pak bylo potřeba zvolit A3,A4,A5,A6 tak, aby A3A4+A5A6=0, tj. A3A4=-A5A6. Stačí najít číslo, které lze rozložit na součin dvěma různými způsoby, já jsem zvolil 4. Zbylo neznámou A2 dopočteme z A1+A2+...+A6=0.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Hledání vhodných čísel na kostce (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)