Matematické Fórum

DeZie · 29. 11. 2009 00:20

Ahoj,
potřebovala bych pomoc s řešením těchto dvou příkladů.Nad tím prvním přemýšlím už půl hodiny a dospěla jsem k závěru,že tam prostě chybí čas nebo rychlost a ten druhý vůbec nevím jak řešit.Díky moc..

1)
Pro účinnost brz osobního automobilu je předepsáno,že musí při počáteční rychlosti 40km/h zastavit na dráze s=12,5 m.S jak velkým zrychlením automobil brzdí?

2)
Kolikrát je rychlost střely na konci hlavně větší než v její polovině?

Doxxik · 29. 11. 2009 00:56 — Editoval Doxxik (29. 11. 2009 01:03)

1) myslím, že tam máš vše zadáno - $v_0 = pocatecni rychlost = 40km/h$ , má zabrzdit -> $v = 0$ , na dráze $s= 12,5 m = 0,0125km$
pak už jen dosadit do vzorce.. a spočítat zpomalení $a = ?$
využij vzorce:
$v = a \cdot t + v_0$ a $s = \frac12 a \cdot t^2 + v_0 \cdot t$ (třeba z prvního si vyjádříš $t$ a dosadíš do druhého..)

edit: upraven vzorec pro dráhu.. (chybně jsem zanetbal počáteční rychlost ve vzorci..)

Jan Jícha · 29. 11. 2009 00:56

Zdravím,
1) $s=v_0t -\frac 12 at^2$ $v=v_0-at$
Nejsem si jist alepostupoval bych takto.
Ze vzorce pro RYCHLOST bych si vyjádřil čas. $t=\frac{v_0}{a}$ (Za rychlost totiž dosadíme 0, protože na konci bude rychlost nulová)
Dosadil bych do první rovnice $s=v_0\cdot \frac{v_0}{a}-\frac 12 a (\frac{v_0}{a})^2$ a už tam mám jen jednu neznámou - zrychlení.

Nevím zda je to dobře. Vychází mi cca $4.93728ms^{-1}$ ale asi to bude špatně.

Doxxik · 29. 11. 2009 00:59

abych obhájil své vzorečky (to plus oproti -, které použil ↑ Honza Matika:, počítal jsem s tím, že vyjde záporné a

Jan Jícha · 29. 11. 2009 01:00

↑ Doxxik: Zdravím, není ten vzorec pro dráhu špatně? Myslím, že bymělo přibýt v_0t-... jestli si dobře pamatuji :-)

Doxxik · 29. 11. 2009 01:04

↑ Honza Matika: Také zdravím, a ano, mělo by tam být $v_0 \cdot t$ .. ale v mém případě + ... (protože, jak jsem psal výše, uvažuji, že vyjde záporné a)

DeZie · 29. 11. 2009 01:10

Výsledek Honzy je správný,akorát mi nevychází to dosazení.Jak si to udělal?

Jan Jícha

$s=v_0\cdot \frac{v_0}{a}-\frac 12 a (\frac{v_0}{a})^2=12,5=11,11\cdot \frac{11,11}{a}-\frac 12 a (\frac{11,1}{a})^2$

Je třeba převést na metry.

Edit: Ještě k té 2) Také jsme jí počítali v prváku. Už si nepamatuji postup. Myslím, že se předpokládalo, že je to rovnoměrně zrychlený pohyb, výsledek byl asi $\sqrt2$

zdenek1 · 29. 11. 2009 10:01

↑ DeZie:
TAkže 2.
Pokud budeme předpokládat, že jde o rovnoměrně zrychlený pohyb, máme
$2as_1=v_1^2$
$2as_2=v_2^2$ a $s_2=2s_1$
Z toho $\frac12=\frac{v_1^2}{v_2^2}\ \Rightarrow\ v_2=\sqrt2 v_1$