Matematické Fórum

tjakub · 16. 01. 2008 17:51

Ahoj,

pomohl by mi někdo s tímhle?

Nevím jakou funkci tam má ta dvojka a co s tou 1/√3???

Výsledek by měl být:

Moc by mi to pomohlo. Díky

plisna · 16. 01. 2008 18:01

nedriv si upravime $\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ , coz uz je tabulkova hodnota. takze pro jake $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ je sinus roven $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ?

tjakub · 16. 01. 2008 18:04 — Editoval tjakub (16. 01. 2008 18:05)

No vím, že hodnota pro √3/3 je v Tangensu 30 stupňů, ale v sinusu to není tabulková hodnota ne? V sinusu znám √3/2 = 60 stupňů, ale to přeci nejde takhle kombinovat ne???

jelena · 16. 01. 2008 18:11 — Editoval jelena (16. 01. 2008 18:11)

sin2x= 2sinxcosx = 2sinx* (sqrt(1-sin^2x) vyznas se v tom?

plisna · 16. 01. 2008 18:12 — Editoval plisna (16. 01. 2008 18:13)

omlouvam se, toho jsem si nevsimnul, zkus pouzit vzorec pro dvojnasobny argument: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ , kde $\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha}$ , tak to pujde udelat.

edit: divam se, ze me jelena o mrk predbehla, timto ji zdravim :)

tjakub · 16. 01. 2008 18:14

No pokud jsem to správně přepsal, tak JO, ale nějak mi to ještě nevyřešilo ten problém s tou √3/3.

plisna · 16. 01. 2008 18:16

$\cos \alpha = \sqrt{1-\frac{3}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ , takze $\sin 2\alpha = 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ .

tjakub · 16. 01. 2008 18:21

Jen bych se chtěl ještě zeptat, proč v tom poslednim obrazku mas 2*( --), proč tam je stále ta √3/3???

plisna · 16. 01. 2008 18:24 — Editoval plisna (16. 01. 2008 18:24)

$\sin 2\alpha = 2\underbrace{\sin \alpha}_{\frac{\sqrt{3}}{3}} \underbrace{\cos \alpha}_{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$ .

tjakub · 16. 01. 2008 18:25

Ajaj sem si to vubec neuvědomil. Díky moc.

Flora · 19. 01. 2008 20:00

urči zbývající goniomerické funkce je-li tg x= druhá odmocnina ze 2, 180° JE VĚTŠÍ NEŽ X a větší než 270°

matoxy · 19. 01. 2008 22:05

najprv určíme jednoducho cotg zo vz?ahu tg = cotg na -1
Potom máme vz?ahy (sin x) na druhú + (cos x) na druhú = 1
Tie vieme, že sin x / cos x = tg x
Máme teda sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych.

(sin x) na druhú + (cos x) na druhú = 1
sin x / cos x = SQRT 2
teda sin x = SQRT 2 * cos x

Dosadíme do prvej rovnice za sin x
a dostávame (cos x* SQRT 2) na druhú + (cos x) na druhú = 1
Čo upravíme na 2(cos x) na druhú + (cos x) na druhú = 1
Zavedieme substitúciu za cos x a vyriešime.

Ospravedläujem sa za ten zápis, ale neprišiel som na to ako sa na tomto PC mení aj klávesnica.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2008 17:51

Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#2 16. 01. 2008 18:01

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#3 16. 01. 2008 18:04 — Editoval tjakub (16. 01. 2008 18:05)

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#4 16. 01. 2008 18:11 — Editoval jelena (16. 01. 2008 18:11)

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#5 16. 01. 2008 18:12 — Editoval plisna (16. 01. 2008 18:13)

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#6 16. 01. 2008 18:14

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#7 16. 01. 2008 18:16

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#8 16. 01. 2008 18:21

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#9 16. 01. 2008 18:24 — Editoval plisna (16. 01. 2008 18:24)

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#10 16. 01. 2008 18:25

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#11 19. 01. 2008 20:00

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

#12 19. 01. 2008 22:05

Re: Sinus(alfa) -> Sinus(2alfa)

Zápatí