Matematické Fórum

Hanys · 02. 12. 2009 15:14

Tak mám tady jeden problém:

Určete počet způsobů, jimiž lze na šachovnici 8 × 8 rozmístit všechny figurky šachové hry (bílý král, bílá dáma, 2 bílí střelci, 2 bílí jezdci, 2 bílé věže, 8 bílých pěšců + totéž černé barvy).

P'(1, 1, 2, 2, 2, 8, 1, 1, 2, 2, 2, 8, 32) = 64!/(2!)^6 * (8!)^2 * 32!

Neumím si vysvětlit ten výsledek..:)

Olin · 02. 12. 2009 15:52

Celkem rozestavujeme 32 figurek na 64 polí. Nejprve těchto 32 polí vybereme, to jde ${64 \choose 32} = \frac{64!}{32! \cdot 32!}$ způsoby. Následně figurky na tato pole rozmístíme - půjde o permutace s opakováním, protože máme např. 2 stejné bílé střelce, 8 stejných černých pěšců atd., tedy $\frac{32!}{1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 8! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 8!}$ . Stačí vynásobit a máme celkový počet způsobů.

Hanys · 03. 12. 2009 13:25

Pro výběr těch 32 polí jsme použily kombinci bez opakování, protože políčka můžeme rozlišit díky svým souřadnicím?

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2009 15:14

Kombinatorika

#2 02. 12. 2009 15:52

Re: Kombinatorika

#3 03. 12. 2009 13:25

Re: Kombinatorika

Zápatí