Matematické Fórum

neliCZka · 04. 12. 2009 20:10

Ahoj,
mám trošku dilema s jistým příkladem a potřebovala bych poradit, nebo spíš trošku vysvětlit, proč se to dělá právě tak..

R={(x,y); (y=x) v (y=2x) v (y=3x)}

Původně jsem si myslela, že stačí, aby byla splněna podmínka pro vlastnost (reflexivita, symetrie, AS, tranzitivita) u jediné podmínky (kvůli disjunkci), což by znamenalo, že relace by byla reflexivní, symetrická, AS a tranzitivní podle (y=x)...
Nicméně u dalších podmínek to samozřejmě neplatí...a výsledek nám byl sdělen právě v takové formě...

Bylo nám sděleno, že pokud alespoň u 1 podmínky není ta konkrétní vlastnost splněna, relace tuto vlastnost zkrátka nemá...

Chtěla bych se tedy zeptat, jestli je to skutečně tak, že v tomto případě se hledá důkaz "vyvrácení" platnosti podmínky...? (spíše bych to čekala u konjunkce)

Děkuji za odpověď :)

Kondr · 04. 12. 2009 21:34

↑ neliCZka:
Je-li použita disjunkce, platí
* je-li jedna z podmínek reflexivní, je i disjunkce reflexivní. Opačná implikace neplatí.
* disjunkce je ireflexivní, právě když jsou všechny podmínky ireflexivní
* pokud jsou všechny podmínky symetrické, je výsledná relace symetrická. Opačná implikace neplatí.
* pokud je disjunkece silně antisymetrická, jsou všechny podmínky silně antisymetrické. Opačná implikace neplatí.
* pokud je disjunkece slabě antisymetrická, jsou všechny podmínky slabě antisymetrické. Opačná implikace neplatí.
* u tranzitivity nelze vyslovit podobně jednoduchou implikaci.

Tedy to, co vám bylo řečeno, bylo patrně míněno jinak.

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2009 20:10

vlastnosti relace zadané disjunkcí

#2 04. 12. 2009 21:34

Re: vlastnosti relace zadané disjunkcí

Zápatí