Matematické Fórum

sanr · 04. 12. 2009 20:30

Potřeboval bych pomoct s tímto příkladem , předem dík

Asinkan · 04. 12. 2009 20:43

↑ sanr:
Roznásob to $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}$ , uprav a pak to nebude problém.

jarrro · 05. 12. 2009 10:22

↑ sanr:
↑ Asinkan:dá sa aj jednoduchšie ten zlomok je v tvare $\frac{a^3+b^3}{a+b}$ potom to vedie na integrál z $x-\sqrt{x}+1$ ktorý je triviálny

sanr · 05. 12. 2009 17:15

mám tu něco dalšího

Olin · 05. 12. 2009 18:24

Asi bych na to šel přes to, že $(\text{cotg}x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$ a pak přes nějaké goniometrické vzorce.

sanr · 05. 12. 2009 18:57

to by mělo podle výsledku být takhle ale jak , derivace cotgx to nerozloži

sanr · 05. 12. 2009 19:40

další co vůbec nevím je tento, nějak se v tom ztrácím

jarrro · 05. 12. 2009 19:41 — Editoval jarrro (05. 12. 2009 19:55)

↑ sanr:dobre až na to mínus má tam byť plus a potom to je už triviálne lebo integrál súčtu je súčet integrálov a $\int{\frac{1}{\sin^2{x}}\mathrm{d}x}=-\mathrm{cotg}{x}$ a $\int{\frac{1}{\cos^2{x}}\mathrm{d}x}=\mathrm{tg}{x}$
integrál s tým logaritmom per partes integrovať x^2 derivovat ln(x+1) .Na integrál $\int{\frac{x^3}{x+1}\mathrm{d}x}$ použiť vzťah
$\frac{x^3}{x+1}=x^2-x+1-\frac{1}{x+1}$

sanr · 05. 12. 2009 20:13

to je výsledek a to pomocí toho rozložení na x^2 - x+1-1/x+1 teda nevyjde,

a ten příklad s tim 1/Sin^2[2x] vyjde podle toho rozděleni ale jak se k tomu rozdělení dostanu myslím to 1/4(1/sin^2x + 1/cos^2x)

jarrro · 05. 12. 2009 20:38 — Editoval jarrro (05. 12. 2009 20:42)

↑ sanr: $\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{1}{\sin^2{x}}+\frac{1}{\cos^2{x}}\right)=\frac{1}{4}\cdot\frac{\cos^2{x}+\sin^2{x}}{\sin^2{x}\cdot\cos^2{x}}=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{\sin^2{x}\cdot\cos^2{x}}=\frac{1}{4\cdot\sin^2{x}\cdot\cos^2{x}}=\frac{1}{\left(2\cdot\sin{x}\cdot\cos{x}\right)^2}=\frac{1}{\sin^2{\left(2x\right)}}$
ten výsledok nie je dobre po zderivovaní výjde $x\ln{\left(x-1\right)\neq x^2\ln{\left(x+1\right)}}$
správny výsledok by mal byť $\frac{x^3}{3}\cdot\ln{\left(x+1\right)}-\frac{x^3}{9}+\frac{x^2}{6}-\frac{x}{3}+\frac{\ln{\left(x+1\right)}}{3}$

sanr · 11. 12. 2009 18:59

jelena · 11. 12. 2009 20:10

↑ sanr:

Zdravím, přečíst zadání vyžaduje opravdu bohatou představivost (v Liberci alespoň čtverečkovaný papír maji).

Použitím vzorů opakovaného per partes a dalšího vzoru ze sbírky od kolegy plisna, autorovi děkuji :-) (+ malé substituce pro ax, bx). Když budeš klikat na vzory zápisu v TeX od kolegy, zápis se přenese do tvé zprávy a můžeš poikračovat psat za použití místních možností TeX. Děkuji.

Výsledky se dají kontrolovat tady: http://www.wolframalpha.com/ (wolfram ovšem využívá jiný postup výpočtu).

------

Xgamer · 12. 12. 2009 14:13

Zdravím

Aj ja som narazil na nejaké integrály s ktorými si neviem rady :(

1. $\int\frac{1}{1-cos4x} dx$
2. $\int\frac{x^3}{x-2} dx$
3 $\int\frac{e^{2x}-1}{e^x-1} dx$

Zatiaľ tieto, ide mi hlavne o postup, nikdy sa neviem správne rozhodnúť ktorú metódu zvoliť :( Ďakujem

u_peg · 12. 12. 2009 14:30

Ten posledny by som najprv upravil.
$\int\frac{e^{2x}-1}{e^x-1} dx = \int\frac{\cancel{(e^x - 1)}(e^x + 1)}{\cancel{e^x-1}} dx$

jelena · 12. 12. 2009 14:32

↑ Xgamer:

Zdravím, je potřeba nejdřív zkoušet pracovat s úpravou výrazů:

1) použit vzorce pro cos dvounásobného úhlu

2) použit takovou úpravu $\frac{x^3-8+8}{x-2}$ a užitečné vzorce

3) pro rozklad čitatele použit užitečný vzorec $(a^2-b^2)$

A pokud je to trochu možné, prosím si zakládat vlastní téma.

Xgamer · 12. 12. 2009 14:39

Ok ďakujem :) ok nabudúce si založím vlastnú tému :)

sanr · 13. 12. 2009 16:27

tento je nějaký divný nebo mám špatný vzorový výsledek

kaja(z_hajovny) · 13. 12. 2009 16:36

Jaky je vzorovy vysledek a jaky je Vas vysledek?
a vysledek si overte, napriklad na wolframalpha.com

sanr · 13. 12. 2009 16:49

wolfram no ten ma vysledky ještě lepší fakt,

jelena · 13. 12. 2009 17:00

↑ sanr:

Zdravím,

podle mého stroj počítá OK - máš rozloženo na parciální zlomky shodně se strojem?

prohlední si show steps.

A tvoje výsledky (vzorove) jsou kde?

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2009 20:30

integrace

#2 04. 12. 2009 20:43

Re: integrace

#3 05. 12. 2009 10:22

Re: integrace

#4 05. 12. 2009 17:15

Re: integrace

#5 05. 12. 2009 18:24

Re: integrace

#6 05. 12. 2009 18:57

Re: integrace

#7 05. 12. 2009 19:40

Re: integrace

#8 05. 12. 2009 19:41 — Editoval jarrro (05. 12. 2009 19:55)

Re: integrace

#9 05. 12. 2009 20:13

Re: integrace

#10 05. 12. 2009 20:38 — Editoval jarrro (05. 12. 2009 20:42)

Re: integrace

#11 11. 12. 2009 18:59

Re: integrace

#12 11. 12. 2009 20:10

Re: integrace

#13 12. 12. 2009 14:13

Re: integrace

#14 12. 12. 2009 14:30

Re: integrace

#15 12. 12. 2009 14:32

Re: integrace

#16 12. 12. 2009 14:39

Re: integrace

#17 13. 12. 2009 16:27

Re: integrace

#18 13. 12. 2009 16:36

Re: integrace

#19 13. 12. 2009 16:49

Re: integrace

#20 13. 12. 2009 17:00

Re: integrace

Zápatí