Matematické Fórum

eniac · 04. 12. 2009 20:53

Zdravím, mám problém s průběhem fce: y=sin^3(x) + sin(x)
Jediné co je jasné je definiční obor (Df) který se rovná R, nejde mi do hlavy proč by měl Hf být <-2;2>
a už vůbec mi nevycházejí průsečíky a osami, kde po dosazení 0 za y vznikne něco co potřebuje nějakou
speciální úpravu ... všem kteří se na příklad jen mrknou předem děkuji.

plisna · 04. 12. 2009 21:06

↑ eniac: $\mathrm{Img} \,\sin x = \langle -1, 1 \rangle$ , stejne tak $\mathrm{Img}\, \sin^3 x = \langle -1, 1 \rangle$ . pokud bude sinus i jeho treti mocnina rovna jedne (pro $x=\frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z}$ ), tak daji v souctu dvojku. naopak, budou-li oba siny rovny -1 (pro $x=\frac{3\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbf{Z}$ ), tak jejich soucet bude -2. vyresit rovnici $\sin^3 x + \sin x = 0$ take neni nic tezkeho, staci vytknout: $\sin x (\sin^2 x + 1) = 0$ . rovnice bude splnena, pokud alespon jeden cinitel na leve strane rce bude nulovy, tedy pokud $\sin x = 0$ nebo $\sin^2 x + 1 = 0$ . je zrejme, ze druha rovnice nema v R reseni. takze jedine, co je treba, je vyresit rovnici $\sin x = 0$

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2009 20:53

Průběh fce

#2 04. 12. 2009 21:06

Re: Průběh fce

Zápatí