Matematické Fórum

najun · 06. 12. 2009 16:27

Čau
potřeboval bych vypočítat rovnici: $sinx+sin2x=sin3x$
dik

zdenek1 · 06. 12. 2009 16:41

↑ najun:
$\sin2x=\sin3x-\sin x$
$2\sin x\cos x=2\cos\frac{3x+x}2 \sin\frac{3x-x}2$
$\sin x\cos x=\cos2x\sin x$
$\sin x(\cos x-\cos 2x)=0$
Takže $\sin x =0$ nebo $\cos x = \cos 2x$
$\sin x = 0\ \Rightarrow\ x_1=k\pi$
$\cos x = \cos 2x\ \Rightarrow\ x=\pm2x+2k\pi$
$x_2=2k\pi$ to je ovšem zbytečné, protože tyto kořeny už máme v $x_1$
$x_3=2k\frac\pi3$

najun · 06. 12. 2009 16:55

↑ zdenek1:

Dik moc, mužeš to prosimtě ještě trochu rozvést? Abych to celý pochopil.

To první si přehodil $sinx$ na druhou stranu a potom? Dík

zdenek1 · 06. 12. 2009 17:19

↑ najun:
Potom jsem použil vzorec pro $\sin2\alpha$ na levé straně a na prvé straně vzorec pro $\sin\alpha-\sin\beta$

najun · 06. 12. 2009 17:34

↑ zdenek1:

Jo, dík moc

maruska · 06. 12. 2009 23:00

Dobrý den, mohli byste mi prosím někdo poradit, jak se dopracuji k výsledku? Nějak moc nevím jak, pac kdyz to rozlozim vznikne mi z toho moc vyrazu na treti ctvrtou atd a pak nevim, jak dal. Dekuju moc.

(9 - 4x^2)(x^2-6x+9) = 0

Mělo by vyjít plus mínus 3/2, 3

Jan Jícha

$(9 - 4x^2)(x^2-6x+9) = 0$
$(9-4x^2)=(3-2x)(3+2x)$ Tj. Podle vzorce.
$(x^2-6x+9)=(x-3)(x-3)$ Tj podle Vietových vzorců. Nebo když na ně nepřijdeš, můžeš počítat diskriminant.
$\rightarrow$
$(3-2x)(3+2x)(x-3)(x-3)=0$
A kdy je součín nulový? Když jeden z jeho kořenů je nulový.
Teď řešíš
$3-2x=0$
$3+2x=0$
$x-3=0$

Řešení tedy bude. $x= \frac 32 \vee -\frac 32 \vee -3$

Chrpa · 06. 12. 2009 23:27 — Editoval Chrpa (06. 12. 2009 23:30)

↑ maruska:
$(9-4x^2)(x^2-6x+9)=0\nl(3-2x)(3+2x)(x-3)^2=0$
1) $3-2x=0\nlx_1=\frac 32$
2) $3+2x=0\nlx_2=-\frac 32$
3) $(x-3)^2=0\nlx-3=0\nlx_3=3$
PS:
toto $9-4x^2$ jsme rozložlili dle vzorce: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ a
toto $x^2-6x+9=(x-3)^2$ jsme složili ze vzorce $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$