Matematické Fórum

FailED · 08. 12. 2009 21:32 — Editoval FailED (16. 01. 2011 10:16)

Dobrý večer,
nejspíš jde o trivialitu ale mně to prostě nedá spát.

Problém:
Házíme spravedlivou mincí, když padne panna, vyhráváme 1kč, když padne orel, prohráváme 1kč, začínáme s 0kč, můžeme libovolně do mínusu.

Když budeme házet nekonečně dlouho, zřejmě se někdy dostaneme na každou konečnou částku že?

Ale co když bude mince nespravedlivá a panna : orel bude padat s pravděpodobností 4:5?
Co když to bude 1:99999999999999? Dostaneme se i při menší pravděpodobnosti na výhru určitě někdy na vysokou částku?
Objeví se někde v řadě hodů každý konečný -násobek počtu všech dosud hozených hodů- výherních hodů za sebou?

Ještě to nestačí? Co kdybych šanci na výhru ještě zmenšil takto: panna : orel padne s pravděpodobností 1:2^{pořadí_hodu}, 1:(pořadí_hodu)! ?

Podle mně se nemůže ani v nekonečné řadě objevit tolik výher za sebou s tak malou pravděpodobností, ale kde je hranice?

Doufám že z toho zápisu pochopíte.

Edit: Něco mi říká že s nespravedlivou mincí se na každou konečnou hodnotu nedostaneme, ale přeci jenom nekonečno je nekonečno...

EDIT2:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

FliegenderZirkus · 08. 12. 2009 21:48

Odpovědět neumím, ale taky by mě to zajímalo. Selským rozumem bych řekl, že na jakkoli vysokou výhru se dostanu pouze při pravděpodobnosti 1/2 a větší, ve chvíli, kdy pravděpodobnost výhry bude 2/5 už ne, ale zdůvodnit to neumím

FailED · 09. 12. 2009 11:49 — Editoval FailED (09. 12. 2009 17:24)

Tak jsem asi neměl pravdu, v nekonečné řadě se vyskytne každý konečný počet výherních hodů za sebou že? Zřejmě i o 1 větší než dosavadní hodnota - proto se určitě dostaneme na hodnotu o 1 větší a proto se dostaneme na každou konečnou hodnotu. Je to tak? Může mi to někdo potvrdit případně vyvrátit? Platí to pro jakoukoli nenulovou pravděpodobnost na výhru?

check_drummer · 10. 07. 2010 16:50

FailED napsal(a):
Když budeme házet nekonečně dlouho, zřejmě se někdy dostaneme na každou konečnou částku že?

Tohle by asi chtělo objasnit přesněji, co to znamená - spíše bych řekl, že se na každou konečnou částku dostaneme s pravděpodobností 1 (v limitě) - to ale není totéž, že se na ni dostaneme. Pokud např. bude padat střídavě panna, orel, panna, orel, panna, orel, ... pak se dokonce nedostaneme na částku vyšší než 2. Problém je však v tom, že výskyty některých posloupností mají nulovou pravděpodobnost - přestože nastat mohou. Vlastně výskyt každé konkrétní posloupnosti má nulovou pravděpodobnost.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2009 21:32 — Editoval FailED (16. 01. 2011 10:16)

Pravděpodobnost

#2 08. 12. 2009 21:48

Re: Pravděpodobnost

#3 09. 12. 2009 11:49 — Editoval FailED (09. 12. 2009 17:24)

Re: Pravděpodobnost

#4 10. 07. 2010 16:50

Re: Pravděpodobnost

FailED napsal(a):

Zápatí