Matematické Fórum

Zadání: Najděte 5. nejmenší řešení soustavy

x = 39 mod 61
x =  7 mod 34
x = 18 mod 47
x = 34 mod 73
x = 33 mod 43

-------------------------------
Počítal jsem, počítal, ale asi to mám nějak divně. S výsledkem mám dál pracovat v další úloze a tam mi vychází blbosti, jako by tohle bylo špatně.

M = lcm(61,34,47,73,43) = 305983442

A1 = 34 * 47 * 73 * 43 = 5016122 = 31 mod 61
A2 = 61 * 47 * 73 * 43 = 8999513 = 19 mod 34
A3 = ...  = 6510286 = 34 mod 47
A4 = 4191554 = 40 mod 73
A5 = 7115894 = 39 mod 43

A1^(-1) = 2 mod 61
A2^(-1) = 9 mod 34
A3^(-1) = 18 mod 47
A4^(-1) = 42 mod 73
A5^(-1) = 32 mod 43

X = 39 * 5016122 * 2 + 7 * 8999513 * 9 + ... = 16567482675 = 44376807 mod 305983442

A páté řešení mám jako X + (5-1)*M