Matematické Fórum

fmfiain · 09. 12. 2009 14:00

Dobry den,
mozem poprosit s jednym prikladom: Mam sachovnicu o rozmerov $2^k$ x $2^k$ bez laveho horneho stvorceka. Mam dokazat indukciou, ze tato sachovnica sa da presne pokryt kachlickami velkosti troch sachovnicovych policok usporiadanych do L.
Dakujem.

Kondr · 09. 12. 2009 14:24

Bázový krok (pro k=1) umíme?

Indukční krok zvládneme taky: Na kolik šachovnic $2^k\times 2^k$ lze rozdělit šachovnici $2^{k+1}\times 2^{k+1}$ ? Kolik políček zůstane nepokryto, použijeme-li známé pokrytí $2^k\times 2^k$ ? Jak to udělat tak, aby tři nepokrytá pole byla u sebe?

fmfiain · 09. 12. 2009 14:49

$2^k+1$ x $2^k+1$ = 2* $2^k$ x 2* $2^k$ = 4* $2^k$ x $2^k$ , takze $2^k+1$ x $2^k+1$ ide rozdelit 4 krat. Zostanu 4 nepokryte policka. Tie 4 nepokryte policka zodpovedaju baze.
Este poprosim s tou bazou. Mam to nakreslit? Ako to dokazat?

Kondr · 09. 12. 2009 19:22

↑ fmfiain:Báze: asi bych napsal, že je to zřejmé a přikreslil obrázek. u indukčního kroku zdůraznit, že ta 4 políčka mohou zbýt uprostřed (aby na ně šlo uplatnit bázový krok).

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2009 14:00

indukcia

#2 09. 12. 2009 14:24

Re: indukcia

#3 09. 12. 2009 14:49

Re: indukcia

#4 09. 12. 2009 19:22

Re: indukcia

Zápatí