Matematické Fórum

Ivana · 10. 12. 2009 22:51

Dobrý večer na foru :-)

Prosím o nápovědu mezí pro tuto limitu, popřípadě dovysvětlení, abych netápala. Za odpověd´děkuji :-)

lukaszh · 10. 12. 2009 23:06

↑ Ivana:
Z definície je $x\to\pm\infty$ . Pre každý prípad vyšetruj zvlášť. Je tam veľa chýb. V prvom rade je asymptota os y. Prechádza cez bod nespojitosti. Asymptotu so smernicou vypočítaš takto
$k=\lim_{x\to+\infty}\frac{\frac{\cos x}{x}}{x}=\lim_{x\to+\infty}\frac{\cos x}{x^2}=0$
Opäť som použil vetu, ktorá hovorí o limite súčinu funkcií, pričom jedna limita konverguje do nuly, druhá fcia je ohraničená. Výsledok je 0.
$q=\lim_{x\to+\infty}$\frac{\cos x}{x}-0\cdot x$=\lim_{x\to+\infty}\frac{\cos x}{x}=0$
Rovnakým postupom vypočítaš prípad $x\to-\infty$ a vyjde ti to isté. Druhá asymptota je teda konštantná nula.

Ivana · 10. 12. 2009 23:17

↑ lukaszh:

Děkuji :-)

jelena · 10. 12. 2009 23:30

Ivano, hezký večer :-)

ještě bych snad doplnila, že vyšetřuješ také asymptotu svislou (bez směrnice) - a tu hledáme v bodě nespojitosti x=0.

Oboustranná limita v tomto bodě není (zřejmě to maš na mýsli, když zapisuješ: "z grafu vyčtu x=0, y=0 neexistuje...") - z grafu to nevyčteme, spiš ten graf v okolí bodu 0 zakreslíme tak, jak máš, pravě proto, že:

jednostranná limita pro x k 0 zleva je "-nekonečno", jednostranná limita pro x k 0 zprava je "+nekonečno". A přímku x=0 prohlásíme za asymptotu bez směrnice.

A tradiční odkaz: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prubeh-f … fault.aspx (v textu je poznámka k postupu vyšetření asymptot).

Lukáše také zdravím srdečně :-) a děkuji za případnou námitku k mému doplnění.

lukaszh · 10. 12. 2009 23:35

↑ jelena:
Dobrý večer a dúfam, že žehlenie sa už nekoná :-) Námitka nebude, doplnenie bolo veľmi vhodné.

Ivana · 10. 12. 2009 23:37

↑ jelena:↑ lukaszh: A já vám oběma děkuji :-) a v dlouhých zimních večerech budu studovat :-)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2009 22:51

Limita cos(x)/x

#2 10. 12. 2009 23:06

Re: Limita cos(x)/x

#3 10. 12. 2009 23:17

Re: Limita cos(x)/x

#4 10. 12. 2009 23:30

Re: Limita cos(x)/x

#5 10. 12. 2009 23:35

Re: Limita cos(x)/x

#6 10. 12. 2009 23:37

Re: Limita cos(x)/x

Zápatí