Matematické Fórum

Flora · 19. 01. 2008 19:06

určete: sin x+2.cos x lomeno 3.cosx-2.sin x pro cotg x=-3 čtvrtiny výsledek je 2 sedumnáctiny děkuji

Saturday

Víš:

$\frac{\cos x}{\sin x} = -\frac{3}{4}$ => $\cos x = -\frac{3}{4} \sin x$

a nyní jen dosadíš do tvého zadání:

$\frac{2 \cos (x)+\sin (x)}{3 \cos (x)-2 \sin (x)}=\frac{2 (-\frac{3}{4}) \sin (x)+\sin (x)}{3 (-\frac{3}{4}) \sin (x))-2 \sin(x)}=-\frac{-\frac{1}{2} \sin (x)}{-\frac{17}{4} \sin (x)}=\frac{2}{17}$

Definiční obor by měl být v pořádku ve jmenovateli se ti nula neobjeví.

Edit:

Raději piš matematické vzorce podle konvencí: http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=181, muze to usetrit praci ostatnim (zavorkam se lide vyhybaji jak cert krize :-) )

Flora · 20. 01. 2008 11:31

ano

Flora · 20. 01. 2008 15:49

urči zbývající gon.funkce když znám.: tg(x)=sqrt2 180° je menší než (x) a větší než 270°
cotg mi vyšel cotg(x)= sqrt2/2 , nemohu dát dohromady vzorec pro sin(x) a cos(x) výsledek pro sin(x)= - sqrt6/3 a cos(x)= 3*sqrt10/10 díky

halogan

↑ Flora:

Základní vztah je $cos^2 x + sin^2 x = 1$

Z toho si vyjádříš $cos x = \sqrt{1 - sin^2 x}$

a dosadíš do:

$\frac{sin x}{cos x} = \sqrt2$

Roznásobením odmocnin se dostaneš k

$sin x = \sqrt{2 - 2 sin^2 x}$

a umocněním k:
$sin^2 x = \frac{2}{3}$
$|sin x| = \frac{\sqrt2}{\sqrt3}$

a úpravou zlomku (násobením $\frac{\sqrt3}{\sqrt3}$ )

a tedy k $\frac{\sqrt6}{3}$ .

Umocněním jsme tam zapletli jeden kořen navíc, platí jen ten kladný. (pokud jsem zkoušku dělal správně).

S cosinem to bude obdobné.

Lukee · 20. 01. 2008 16:28

Mimo hlavní téma:

↑ halogan: V TeXu bloky tvoříme pomocí složených závorek {}, takže když chceš, aby celý výraz (a + b) byl v odmocnině, použij zápis \sqrt{(a + b)}, jen \sqrt(a+b) nestačí:

$\sqrt(a+b)\nl\sqrt{(a + b)}$

Podobně když chceš udělat mocninu – zápis ^-1 ti hodí do mocniny jen první znak – minus; správně je to takhle: ^{-1}.

$a^-1\nla^{-1}$

halogan · 20. 01. 2008 16:34

↑ Lukee:

Díky za info. TeX zápis tu mám v tabu a stále v tom trochu plavu.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2008 19:06

goniometrické funkce

#2 20. 01. 2008 00:04 — Editoval Saturday (20. 01. 2008 00:19)

Re: goniometrické funkce

#3 20. 01. 2008 11:31

Re: goniometrické funkce

#4 20. 01. 2008 15:49

Re: goniometrické funkce

#5 20. 01. 2008 16:08 — Editoval halogan (20. 01. 2008 16:34)

Re: goniometrické funkce

#6 20. 01. 2008 16:28

Re: goniometrické funkce

#7 20. 01. 2008 16:34

Re: goniometrické funkce

Zápatí