Matematické Fórum

Vergil · 14. 12. 2009 17:02 — Editoval Vergil (14. 12. 2009 17:03)

Ahoj,
jeden složitější příklad: jde o nalezení řešení této Cauchyovy úlohy.

$y_1^'=4y_1-y_2-y_3$
$y_2^'=y_1+2y_2-y_3$ } $y_1(0)=3, y_2(0)=2, y_3(0)=1$
$y_3^'=y_1-y_2+2y_3$

Ta složená závorka platí pro všechny 3 řádky.

Děkuji

Kondr · 14. 12. 2009 17:35

Spočteme vlastní čísla a vlastní vektory matice, vyjdou pro 2 (1,1,1), pro 3 (1,1,0) a (1,0,1).
Máme tedy
$y_1+y_2+y_3=ae^{2x}$
$y_1+y_2=be^{3x}$
$y_1+y_3=ce^{3x}$

$y_1=-ae^{2x}+(b+c)e^{3x}$
$y_2=ae^{2x}-be^{3x}$
$y_3=ae^{2x}-ce^{3x}$

Hodnoty a,b,c dopočteme z počátečních podmínek.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2009 17:02 — Editoval Vergil (14. 12. 2009 17:03)

Náročná Cauchyova úloha

#2 14. 12. 2009 17:35

Re: Náročná Cauchyova úloha

Zápatí