Matematické Fórum

loran · 15. 12. 2009 13:16

Zdravím všechny a chtěla bych poprosit, zda by mi někdo vysvětlil, jak se řeší rovnice či nerovnice graficky.Ve škole jsme to sice probírali, ale vůbec jsem to nepochopila.Nechápu kam se co zapisuje.Jediné co vím, tak to, že průsečík přímek je výsledek. Uvedu nějaký příklad, ale pokud by byl někdo ochotný to vysvětli hodně podrobně, byla bych moc ráda. Jste tady skvělí, z fóra pochopím víc než ze školy.
2x + 1= -x+3

marnes · 15. 12. 2009 13:29

↑ loran:
představ si to jako dva předpisy lineární funkce
y1=2x+1
y2=-x+3

načrtneš grafy jednotlivých funkcí, třeba tak že dosadím dva různé body
y1=2x+1
dosadím za x=0 y=1
x=1 y=3 a dostanu dva body, kterými graf prochází A[0;1] B[1;3] které zaneseš do kartézské soustavy souřadnic a těmito body vedeš přímku.
To samé pro y2=-x+3.

Z obrázku, pokud jde o přesné rýsování, pak průsečík vyčteš z obrázku. Raději bych početně a vyřešil
2x + 1= -x+3
3x=2
x=2/3 a pokud by jsi potřebovala y, tak dosadíš do y1 nebo y2, musí vyjít stejně

halogan · 15. 12. 2009 13:30

Mějme dve přímky:

Mějme dvě funkce $f_1 (x) = 2x + 1$ a $f_2 (x) = -x + 3$

My chceme, aby se jejich funkční hodnoty rovnaly v nějakém x. Pokud chceme dosáhnout rovnosti jejich funkčních hodnot, musíme najít nějaké $x$ , pro které se rovnají ty funkční hodnoty. A jak si umíme zobrazit všechny možné funkční hodnoty? No přeci v grafu.

A tam, kde se ty grafy střetnou, tak tam mají obě funkce stejné $x$ i jeho funkční hodnotu (tj. $f_1 (x) = f_2 (x)$ ).

Přikládám obrázek.

loran · 15. 12. 2009 13:46

děkuji moc, ale pořád nechápu proč
dosadím za x=0 y=1
x=1 y=3 a dostanu dva body, kterými graf prochází A[0;1] B[1;3
jak jste přišel na to, že x=0,a y=1 a další věc je, na kterou osu to mám zaznamenat na x nebo y?
tak to mám vysvětleno i v učebnici, ale nějak mě to mozek nebere.
Já totiž nechápu jak ty body mám zakresli i přestože,ten obrázek je super.

septolet

dosadím za x=0 y=1
x=1 y=3 a dostanu dva body, kterými graf prochází A[0;1] B[1;3
jak jste přišel na to, že x=0,a y=1 a další věc je, na kterou osu to mám zaznamenat na x nebo y?

Proměnnou x si libovolně zvolíme, na tom není co počítat. Většinou si volíme malá čísla, nejčastěji 0 a 1, protože se s nimy dobře počítá. Ale nic ti nebrátí si za x dosadit třeba číslo 20. Jinak x je v této rovnici nezávisle proměnná (na ničem nezávisí, ptž si jí volíme), takže jí zaznamenám na osu x, tz. na vodorovnot osu. A y dopočítám (y je závisle proměnná) a zaznamenám na osu y (svislou osu).

Možná ještě příklad, za x jsem si tedy dosadil 0 a vypočítal y.
y1 = 2x + 1
y1 = 2*0 + 1
y1 = 1

Výsledný bod tedy bude mít souřadnice A=[0;1]. Obdobně pro x = 1 a pro druhou rovnici.

Snad se mi to podařilo trochu osvětlit, případně se ptej dále na to, co není jasné :)

marnes · 15. 12. 2009 14:19

↑ loran:
Každý bod v kartézské soustavě souřadnic má dvě souřadnice. x a y A[x;y], tak jako třeba šachovnice má řádky A,B,...H a sloupce 1,2,...8 a tak zapisuješ že třeba táhneš dámou na g5. My máme vodorovně x a svisle y.
Co dosazuješ za x je na tobě, volíš si. y dopočítáváš dle předpisu funkce, takže jsem si zvolil za x=0 a dosadil do y1=2x+1 a vyšlo y=1. Jelikož k určení přímky potřebuju dva body, musím zvolit ještě jednou, ale něco jiného. Já zvolil za x=1

loran · 15. 12. 2009 14:33

díky moc, ale jsem úplně mimo já bych to ještě vypočítala ale zákreslit do grafu to určo nezvládnu.

loran · 15. 12. 2009 14:53

Moc děkuji už jsem pochopila princip.. Jdu počítat :)

loran · 16. 12. 2009 16:56

dobrý de, chtěla bych moc poděkovat za vysvětlení o tom jak mám zakreslit graf.Hodně mi to pomohlo, už si myslím, že jsem to zvládla, ale mám trochu problém,který se týká nerovnic.Mohli byste mi vysvětlit, jak poznám výsledek z grafu o nerovnic? Díky za všechno

Doxxik · 16. 12. 2009 17:10

postupoval bych takto: graf nerovnosti bude část roviny ohraničená nějakou křivkou (záleží na rovnici). Jestli se jedná o menší(větší) anebo rovno, je výsledkem i ona křivka, pokud pouze menší/větší, pak křivka není součástí výsledku.

pak bych postupoval takto - zvolil bych si nějaký bod neležící na křivce a dosadil jej do naší rovnice (volím si bod tak, abych si usnadnil práci). Pokud ti vyjde platná nerovnost (tedy třeba 10>2), pak tento bod a celá polorovina ohraničená onou křivkou do výsledku patří. Pokud ale vyjde neplatná nerovnost (třeba 10<2), pak tento bod a sním i polorovina ohraničená křivkou v níž se bod nachází nepatří do výsledků a výsledkem je tedy polorovina opačná..

loran · 16. 12. 2009 18:38

ale nechápu jak mám napsat výsledek, to je pro mně nejasné, mohl by mi to prosím někdo vysvětlit hodně podrobně.Graf mám, všechno je zakreslené,ale výsledek neumím napsat.

Doxxik · 16. 12. 2009 20:06

mohli bychom vidět onu funkci? (resp. i graf..)

jinak - zapsal bych to tak, že bych vyšrafoval část vyhovující nerovnosti + buďto bych zvýraznil křivku (pokud je možná i rovnost) nebo bych jí vyznačil čárkovaně (pokud je > či <)

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2009 13:16

grafické řešení rovnic

#2 15. 12. 2009 13:29

Re: grafické řešení rovnic

#3 15. 12. 2009 13:30

Re: grafické řešení rovnic

#4 15. 12. 2009 13:46

Re: grafické řešení rovnic

#5 15. 12. 2009 14:14 — Editoval septolet (15. 12. 2009 14:18)

Re: grafické řešení rovnic

#6 15. 12. 2009 14:19

Re: grafické řešení rovnic

#7 15. 12. 2009 14:33

Re: grafické řešení rovnic

#8 15. 12. 2009 14:53

Re: grafické řešení rovnic

#9 16. 12. 2009 16:56

Re: grafické řešení rovnic

#10 16. 12. 2009 17:10

Re: grafické řešení rovnic

#11 16. 12. 2009 18:38

Re: grafické řešení rovnic

#12 16. 12. 2009 20:06

Re: grafické řešení rovnic

Zápatí