Matematické Fórum

knize-hrabe · 15. 12. 2009 15:00

Ahoj prosím o pomoc s tímto příkladem nevím zda-li jsem se dostal ke správnému vysledku

1.Určete vlnovou délku světla z ohybu na štěrbině šířky 0,5 mm, jestliže difrakční obrazec pozorujeme na stínítku ve vzdálenosti 3 m od štěrbiny a prvá minima dané barvy jsou od sebe vzdálena 4,9 mm. Z tabulek určete o jakou barvu světla se jedná.

vyšlo mi 816 nm podle vzorce lamda=d / sqrt(1+ (a/b)na 2 ) kde d je velikost díry, A vzdálenost stínítka, B vzdálenost minim barvy

zdenek1 · 15. 12. 2009 15:58

↑ knize-hrabe:
Není to dobře. Ty počátáš $\tan\alpha=\frac ba$ , jenže ono je to $\tan\alpha=\frac{b}{2a}$

Tvůj vzorec by měl být $\lambda=\frac{d}{\sqrt{1+4(\frac ab)^2}}$

Další věc je, že tady jsou úhly tak malé, že můžeš použít aproximaci $\sin\alpha\approx\tan\alpha$ a máš $\frac\lambda d=\frac b{2a}$

Vyjít by mělo 408 nm.

medvidek · 15. 12. 2009 20:58

Myslím, že knize-hrabe to vypočetl správně.

V zadání úlohy se píše: "...prvá minima jsou OD SEBE vzdálena...". Nejedná se tedy o vzdálenost mezi prvním minimem a nultým maximem, ale o vzdálenost mezi mínus prvním a plus prvním minimem.

zdenek1

↑ medvidek:
No a právě proto musí vzít při výpočtu úhlu polovinu té vzdálenosti. Protože úhel se měří od přímého směru.

medvidek · 15. 12. 2009 22:35

↑ zdenek1:
Až teď jsem si uvědomil, že jsem to zadání bral (omylem) jako mřížku nebo dvojštěrbinu, u které je podmínka maxima stejná jako u štěrbiny podmínka minima. Těch 408 nm je tedy správně.
Díky.

MarekZ · 12. 01. 2012 19:13

Nechci zakládat nové téma, tak zneužiju tohle.
jestli vše dobře chápu tak:

pro obyh na jedné šterbině o šířce a platí
maximum: $a*\sin \alpha =(2k-1)*\frac{\lambda }{2}$
minimum : $a*\sin \alpha =k*\lambda$

pro ohyb na 2 a více štěrbnách(mřížka), kde vzájemná vzdálenost štěrbin je a platí:
minimum: $a*\sin \alpha =(2k-1)*\frac{\lambda }{2}$
maximum : $a*\sin \alpha =k*\lambda$

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2009 15:00

ohyb světla na štěrbině

#2 15. 12. 2009 15:58

Re: ohyb světla na štěrbině

#3 15. 12. 2009 20:58

Re: ohyb světla na štěrbině

#4 15. 12. 2009 21:09 — Editoval zdenek1 (15. 12. 2009 21:10)

Re: ohyb světla na štěrbině

#5 15. 12. 2009 22:35

Re: ohyb světla na štěrbině

#6 12. 01. 2012 19:13

Re: ohyb světla na štěrbině

Zápatí