Matematické Fórum

marros11 · 20. 01. 2008 13:42

Prosim o pomoc jak spocitat tenhle priklad:

Necht P2 je vektorový prostor vsech polynomu stupne nejvýse 2. Bilineární forma B je
pro kazdé p, q --> P2 definována predpisem
B (p, q) = p (1) q (0) .
Urcete matice bilineární formy B i její symetrické cásti B^s v bázi P = {1, x + 1, (x + 1)^2}.

Dekuji.

Kondr · 21. 01. 2008 11:43

Zkus se kouknout na řešení velmi podobného příkladu...
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=716

marros11 · 21. 01. 2008 18:10

nemuzu prijit na to jak to mam spocitat. Muzes mi pomoct s postupem jak mam zacit,,, s predchoziho odkazu to nechapu....dekuji

Kondr · 21. 01. 2008 20:44

P = {1, x + 1, (x + 1)^2}
B (p, q) = p (1) q (0)

Souřadnice vektorů p,q označme (a,b,c), (d,e,f).
Pak máme
p=a+b(x+1)+c(x+1)^2
q=d+e(x+1)+f(x+1)^2
B(p,q)=(a+2b+4c)(d+e+f)=ad+2bd+4cd+ae+2be+4ce+af+2bf+4cf
Teď máme 9 koeficientů a musíme je akorát naskládat do matice:
1 1 1
2 2 2
4 4 4
Symetrickou část získáme tak, že vždy prvky $a_{ij}$ a $a_{ji}$ zprůměrujeme:
1 3/2 5/2
3/2 2 3
5/2 3 4

marros11

mam jeste par dotazu :)
1. p=a+b(x+1)+q(x+1)^2 --> nema tam byt namisto q(x+1)^2 tak c(x+1)^2?
2. Poprosil bych jestli bys mi nemohl prozradit jak si prisel na ten predpis B(p,q)=(a+2b+4c)(d+e+f)? Dale uz to chapu, je to roznasobeni...ale ten prvni krok?

Nicmene dekuji za nazornou ukazku...

Kondr · 21. 01. 2008 22:36

ad 1) spraveno
ad 2) p=a+b(x+1)+c(x+1)^2, proto p(1)=a+b(1+1)+c(1+1)^2=a+2b+4c, podobně do q za x dosazuji 0.

marros11 · 21. 01. 2008 22:40

hmm...uz je to jasne jak facka :) Sakra proc tohle neni nekde ve skriptech?!?! Dekuji za pomoc...

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 13:42

Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#2 21. 01. 2008 11:43

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#3 21. 01. 2008 18:10

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#4 21. 01. 2008 20:44

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#5 21. 01. 2008 20:57 — Editoval marros11 (21. 01. 2008 21:17)

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#6 21. 01. 2008 22:36

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

#7 21. 01. 2008 22:40

Re: Vektorovy prostor vsech polynomu -->matice

Zápatí