Matematické Fórum

becvaro · 18. 12. 2009 15:32

Ahoj, mohl by mi nekdo poradit s vypoctem jednoho integralu. Nejspis se bude resit pres parcialni zlomky, ale to, kde jsem se zasekl je, rozklad toho jmenovatele...

int(3x-1/(x^2-x+1))dx

díky za pomoc.... ;)

jelena · 18. 12. 2009 16:32

↑ becvaro:

Zdravím,

pokud je zadání funkce takto (věřím, že ano) $3-\frac{1}{x^2-x+1}=3-\frac{1}{$x-\frac12$^2+\frac34$ , tak po malých substitucich ve zlomku to povede na arctan: viz vzorce, integrace 3 je jasná.

Jina varianta zápisu: $\frac{3x-1}{x^2-x+1}=\frac{1.5(2x-1)+0.5}{x^2-x+1}=\frac{1.5(2x-1)}{x^2-x+1}+\frac{0.5}{x^2-x+1}$ , v 1. zlomku je v čitateli derivace jmenovatele, v druhém zlomku je stejná úprava, jak jsem provedla pro první zápis.

Může být?

becvaro · 18. 12. 2009 16:56

Jee diky za pomoc... Je to ten druhy zapis ;)
Akorat mi jesne neni jasny jak se pak v druhym zlomku ve jmenovateli zbavim tech 3/4... :(

jelena · 18. 12. 2009 17:48 — Editoval jelena (18. 12. 2009 17:49)

↑ becvaro:

podle tvého originálu (3x-1/(x^2-x+1)) se to ovšem nepozná jako 2. zápis, uzávorkovat (c)

Zde mi bylo vysvětleno, že intergral od 1/(x^2+a^2) se považuje za tabulkový (jak na které škole), ale co bychom dělali za dlouhých zimních věčerů, než vytykání:

$\frac{1}{$x-\frac12$^2+\frac34}=\frac{1}{\frac34$\frac43\(x-\frac12$^2+1\)}=\frac{1}{\frac34$\(\frac{2}{\sqrt{3}}\(x-\frac12$\)^2+1\)}=\frac43\frac{1}{$\(\frac{2}{\sqrt{3}}\(x-\frac12$\)^2+1\)$

a substituce $\frac{2}{\sqrt{3}}$x-\frac12$=t$

Doporučuji prostudovat úvodní téma VŠ a posílat výpočty strojovi.

------
Не обещайте деве юной...

becvaro · 18. 12. 2009 18:03

uz je mi to jasny...diky moc...
ja jsem toto forum dneska objevil, tak si to jdu rychle procist ;) ¨
a jeste jednou diikys...

payton · 25. 12. 2009 10:24

dobrý den mám potíže s jedním integrálem 2x-1/x-2 prosím poraďte jak začít,

LukasM · 25. 12. 2009 10:47

↑ payton:
Ahoj, už ses na to ptal tady.

Jinak je dobrým zvykem zakládat pro nový dotaz nové téma, jinak je v tom potom bordel.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2009 15:32

integral - parcialni zlomky

#2 18. 12. 2009 16:32

Re: integral - parcialni zlomky

#3 18. 12. 2009 16:56

Re: integral - parcialni zlomky

#4 18. 12. 2009 17:48 — Editoval jelena (18. 12. 2009 17:49)

Re: integral - parcialni zlomky

#5 18. 12. 2009 18:03

Re: integral - parcialni zlomky

#6 25. 12. 2009 10:24

Re: integral - parcialni zlomky

#7 25. 12. 2009 10:47

Re: integral - parcialni zlomky

Zápatí