Matematické Fórum

Daxter · 18. 12. 2009 19:42

Ahoj,

matice zrovna neholduju, ale chci pochopit v čem ten ( zakopanej pes, nebo jádro pudla ? :-D ). Pracuji s goniometrickými funkcemi mám tady tich asi 6 základních vztahů mezi g. fkc, ale jakmile přijde na přiklad. neumím si poradit. Proto, kdyby jste mi mohli vysvětlit podrobně jak se dostanu, k rozložení příkladu a popřídadě k tomu, že dokáži pochopit jak na to bl bych vděčen. Mám tady konktrétní příklad, kde se má daný výraz zjednodušit : 1/1+ tg na druhou x. Neumím zatím psát v editoru syntaxe TeXu, ale snad pochpíte můj příklad. Předem děkuji za radu a pochopení.

Dax

zdenek1 · 18. 12. 2009 20:05

↑ Daxter: Podle definice
$\frac1{1+\tan^2x}=\frac1{1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac1{\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{\cos^2x}{\cos^2x+\sin^2x}=\cos^2x$

Samozřemě když existuje tangens

Daxter · 18. 12. 2009 20:19

↑ zdenek1:

At na to koukám z jaké chci strany, nevidim v tom řešní. Co takhle zkusit 1/1+sin x + 1/ 1- sin x

Jan Jícha

Převedu na společný jmenovatel.
$\frac{1}{1+\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\frac{1-\sin x + 1+ \sin x}{1-\sin^2x}=\frac{2}{1-\sin^2x}=\frac{2}{\cos^2x}$

U toho prvního (jak nevidíš řešení) se využije vztah $\tan^2x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}$ a pak využiješ goniometrické jedničky $\sin^2x+\cos^2x=1$

Daxter · 20. 12. 2009 17:42

↑ Honza Matika:

Takže jestli to dobře chápu, když u tan přidáš mocniu, objeví se ti i v odvozenném vzorečku ? Kamarád mi řikal, že to tak nefunguje. potřebuji si srovnat jak co vlastně jde a nejde mezi sebou.

Díky Dax

LukasM · 20. 12. 2009 17:48

↑ Daxter:
"Vzoreček" $tan x=\frac{sin x}{cos x}$ zůstane pořád stejný. Postup jak dostat výraz pro $tan^2 x$ je následující:
$tan^2 x = (tan x)^2 = (\frac{sin x}{cos x})^2 = \frac{(sin x)^2}{(cos x)^2}=\frac{sin^2 x}{cos^2 x}$

Druhá rovnost je to dosazení z toho vzorečku, ta třetí vyplývá už jen z toho jak se umocňuje zlomek.
Jestli to teda je to o co ti šlo.

Daxter · 20. 12. 2009 18:24

↑ LukasM:

Ano o to mi šlo, dík. Můžu mít jěště nějaké otázky ?

Daxter · 20. 12. 2009 20:03

↑ LukasM:

Ahoj, když spočítám sin 60°. cos60° = 0,43 , jak to převedu na odmocninu z tří / 4 ?

Jan Jícha · 20. 12. 2009 20:28

$\sin 60 ^\circ = \frac{\sqrt 3}{2}$
$\cos 60 ^\circ = \frac{1}{2}$
$\frac{\sqrt 3}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt 3}{4}$
Jsou to tabulkový hodnoty, které si raději zapamatuj (ty základní), než to počítat na kalkulačce.

Daxter · 20. 12. 2009 20:48

↑ Honza Matika:

Dobře, jak by jsi přeložil cos 45° = odmocnina 2 / 2
cos 45°= 7/10.. Jak se spočítají tyto zlomky ? Dělá mi tam problém násobit 2 odmocniny se sedmičkou..

Díky dax

Jan Jícha

Nechápu ten druhý zlomek 7/10
$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt 2 }{2}$
Ty to chceš mezi sebou vynásobit?
$\frac{\sqrt 2 }{2}\cdot \frac{7}{10}=\frac{7\sqrt2}{20}$

Daxter · 20. 12. 2009 21:26

↑ Honza Matika:

Jo, chtěl jsem to podle předchozího příkladu jak jsi mi poslal, ale asi jsem to špatně pochopil jak jsi to myslel. Mám tu jiný přiklad. Potřebuji vypočítat obloukovou míru pro 240 ° ...

Jan Jícha · 20. 12. 2009 21:42

$1^\circ=\frac{2\pi}{360^\circ}$
$240^\circ = \frac{2\pi}{360^\circ}\cdot \frac{240}{1}=\frac{4\pi }{3}rad$

Daxter · 20. 12. 2009 21:57

↑ Honza Matika:

Nemůžu přijít na to jak ti to vyšlo. Jak jsi z toho dostal ten zlomek ?

Jan Jícha

$240^\circ = \frac{2\pi}{360}\cdot \frac{240}{1}=\frac{480\pi}{360}=\frac{4\pi }{3}$

Krácení!

Edit: Ivana, zdravím, zase jsem první :-D

Ivana · 20. 12. 2009 22:02

↑ Honza Matika:↑ Daxter:

Mohu se přidat ? :

Daxter · 20. 12. 2009 22:36

↑ Ivana:

Rácení zlomků, už to začínám chápat, jak to myslíte..

Daxter · 20. 12. 2009 22:47

Tak, ale nevim proč by mi z výseldku mělo vyjít odmocnina 3/3 .

Příklad zněl : cotg 960 ° . já vypočítal, asi něco špatně, ale nevadí, pochopil jsem jak se vypočítá ta oblouková míra.
Takže, vypočítal jsem : cotg 960° = (240° + 4 pí) = tich 4 pí/3

Ale, výsledek mají jiný. Myslím, že jsem udělal chybu někde ve výpočtu tich stupňů. U tg a cotg platí perioda (x+k.pí)
Nevíte, kde je ten problém ?

zdenek1 · 20. 12. 2009 22:54

↑ Daxter:
Od těch $\frac{4\pi}3$ musíš tu periodu odšíst. $\frac{4\pi}3-\pi=\frac\pi3$

A teď spočítáš $\cot\frac\pi3$

Jan Jícha

$\cot 960^\circ=\cot 240^\circ=\cot 60^\circ=\frac{\sqrt 3}{3}$
Také tabulková hodnota.

Daxter · 20. 12. 2009 23:00

↑ Honza Matika:

díky všem, vim, že to se mnou není lehký. Ale už jsem na to přišel... :-D
Není to všemu konec, ale počítat mi to už jde.. ;-)

Daxter · 21. 12. 2009 00:19

↑ Honza Matika:

Ahoj,

tak jsem tu s novým příkladem : 1/3tg pí/6 . cotg 30 ° - 5sin 270° + 2/3 cos450° + 2cos pí Mím jej vypočíst a tot vše k informacím. Kde bych měl začít ?

Jan Jícha · 21. 12. 2009 00:30

Vemu to od konce.
$2\cos \pi=2\cos 180^\circ=2\cdot (-1)=\boxed{-2}$
$\frac{2}{3} \cos 450^\circ=\frac{2}{3} \cos 90^\circ=\frac{2}{3} \cdot 0 = \boxed{0}$
$5\sin270^\circ=5\cdot (-1)=\boxed{-5}$
$\frac13\tan\cdot 30^\circ\cdot \cot30^\circ=\frac 13 \cdot \frac{\sqrt3}{3}\cdot \frac{\sqrt3}{1}=\boxed{\frac{1}{3}}$

Daxter · 21. 12. 2009 00:47

↑ Honza Matika:

Co ted s tím ? Měl bych dojít k výsledku 10/3

Jan Jícha

$\frac 13 -(-5) + 0 +(-2)=\frac 13 +5-2=\frac 13 +3 =\boxed{\frac{10}{3}}$

Edit: Vy nemáte školu? :-) Vstávám za 4 hodinu, tak jdu spát. Zatim.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2009 19:42

Vztahy goniometrických funkcí

#2 18. 12. 2009 20:05

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#3 18. 12. 2009 20:19

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#4 18. 12. 2009 20:40 — Editoval Honza Matika (18. 12. 2009 20:43)

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#5 20. 12. 2009 17:42

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#6 20. 12. 2009 17:48

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#7 20. 12. 2009 18:24

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#8 20. 12. 2009 20:03

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#9 20. 12. 2009 20:28

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#10 20. 12. 2009 20:48

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#11 20. 12. 2009 21:06 — Editoval Honza Matika (20. 12. 2009 21:07)

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#12 20. 12. 2009 21:26

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#13 20. 12. 2009 21:42

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#14 20. 12. 2009 21:57

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#15 20. 12. 2009 22:02 — Editoval Honza Matika (20. 12. 2009 22:03)

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#16 20. 12. 2009 22:02

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#17 20. 12. 2009 22:36

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#18 20. 12. 2009 22:47

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#19 20. 12. 2009 22:54

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#20 20. 12. 2009 22:55 — Editoval Honza Matika (20. 12. 2009 22:57)

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#21 20. 12. 2009 23:00

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#22 21. 12. 2009 00:19

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#23 21. 12. 2009 00:30

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#24 21. 12. 2009 00:47

Re: Vztahy goniometrických funkcí

#25 21. 12. 2009 00:51 — Editoval Honza Matika (21. 12. 2009 00:57)

Re: Vztahy goniometrických funkcí

Zápatí