Matematické Fórum

tomasmir · 20. 01. 2008 13:55

Ahoj, mam problem s prikladem na elektro, jedna o schema viz. obrazek. Zkousel jsem to resit pomoci Kirchhoffovych zakonu, ale furt je moc neovladam a tak jsem to podle ucitele urcil bohuzel spatne...
Moc vas prosim o pomoc s resenim, budu vdecnej za kazdou radu.

V obvodu podle obrázku stanovte proudy procházející všemi rezistory obvodu. Hodnoty u rezistorů jsou v ohmech, hodnoty u zdrojů napětí jsou ve V.

ah01 · 20. 01. 2008 15:26

Stejně jako v předešlém dotazu se ptáš na protékající proud, k tomu se výborně hodí metoda smyčkových proudů. Ta vychází z 2. Kirchhoffova zákona. Nějaká zmínka je o tom na Wikipedii (Kirchhoffovy zákony).

V obvodu si označíš jednoduché smyčky a přidělíš jim protékající proud. Poté jdeš po smyčce ve směru proudu a sestavuješ rovnici pro součet napětí ve smyčce, který musí být nulový. U prvků, které jsou i v jiné smyčce pak proudy sečteš (pozor na znaménko, kladné znaménko je ve směru proudu smyčky, pro kterou sestavuješ rovnici). U zdrojů bereš směr od + --> –. Koukni se na schéma s označenými smyčkami.

Z tohoto by ti měly vyjít takovéto 3 rovnice postupně pro I1, I2 a I3

$V_1+R_1I_1+R_2(I_1-I_2)=0$
$R_3I_2+R_2(I_2-I_1)+R_6I_2+V_2+R4(I_2+I_3)=0$
$R_5I_3+R_6(I_2+I_3)+V_3=0$

Proudy jednotlivými odpory jsou pak dány součtem proudů smyček, do kterých patří. Takže např. $I_{R_1}=I_1$ nebo třeba $I_{R_2}=I_1-I_2$ , je třeba dát pozor na to, co pak považuješ za kladný směr proudu a upravit podle toho znaménka (a označit si to ve schématu).

Skus si sestavit ty rovnice, schválně jestli ti vyjdou stejně.

tomasmir · 20. 01. 2008 22:42

diky, dost jsi mi pomohl, zkusil jsem to podle sebe a takhle to mam:) (omluva za upravu)

ah01 · 20. 01. 2008 23:55

Zdá se, že by to mohlo být správně. Máš 7 rovnic o 6 neznámých. Jedna rovnice ti vypadne (pokud jsi to sestavil správně, I3 = I6 viz proud I2 v mém schématu, a potvrzují to tvé rovnice A a D) a pak máš 6 rovnic o 6 neznámých. To už je čistě matematika je vyřešit.

Při upravování se můžeš dostat ke stejným 3 rovnicím, jako jsem naspal já rovnou ze schématu metodou smyčkových proudů. Tvůj postup je obecnější, v tom smyslu, že jsi sestavil všechny rovnice podle Kirchhoffa a ty pak vyřeší. Pokud si nejsi v nějaké rychlejší metodě jistý, je tohle určitě lepší postup. Měl bys dospět ke stejným hodnotám jako já (pokud to tedy máme oba správně ;-).

Mě vyšlo:

I1 = -22.125
I2 = -9.5
I3 = -7.625

Nezapomeň při kontrole na to, že moje značení je jiné než tvoje

tvé značení ~ mé značené
I1 ~ – I1
I2 ~ I1 – I2
I3 ~ – I2
I4 ~ I2 + I3
I5 ~ I3
I6 ~ – I2

tomasmir · 21. 01. 2008 00:10

Tak bohuzel se nase vysledky lisi, tady je matice kterou jsem sestavil...vypocet pomoci programu

vyslo me pak:

I1 = 24.75 A
I2 = -11.75 A
I3 = 13 A
I4 = 0,25 A
I5 = 13,25 A
I6 = 13 A

ah01 · 21. 01. 2008 11:27

Tak se musím opravit. U U2 a U3 máš opačně znaménko. Tj. správně je

– U2 = R4*I4 – R2*I2 – R3*I3 – R6*I6,
– U3 = I4*R4 + I5*R5

tomasmir · 21. 01. 2008 20:30

diky moc, tak jsem to zkusil opravit a vyslo nam to stejne:) :

jedina nejasnost co jeste mam je, ze ucitelovy vysledky se trochu lisi a ja nevim cim je to zpusobeno, myslis ze to muze byt nepresnym zaokrouhlovani?je taky mozna ze to ma trochu spatne on(to se obcas stava,on se pak opravi), kazdopadne jeho vysledky jsou:

I1 = 23
I2 = 13,3
I3 = 9,4
I4 = 18,1
I5 = 8,3
I6 = 10,9

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2008 13:55

Stanovení proudů

#2 20. 01. 2008 15:26

Re: Stanovení proudů

#3 20. 01. 2008 22:42

Re: Stanovení proudů

#4 20. 01. 2008 23:55

Re: Stanovení proudů

#5 21. 01. 2008 00:10

Re: Stanovení proudů

#6 21. 01. 2008 11:27

Re: Stanovení proudů

#7 21. 01. 2008 20:30

Re: Stanovení proudů

Zápatí