Matematické Fórum

bhrozen · 19. 12. 2009 16:21

Nevím si rady s tímto příkladem, jak počítám tak počítám a vždy se někde zaseknu

Olin · 19. 12. 2009 16:36

1x l'Hospitalem dostaneme, že limita zleva je $-\infty$ , zatímco limita zprava je $\infty$ , limita tedy neexistuje.

Alivendes · 19. 12. 2009 16:38

Preved si sinus na kosinus pak to pujde snadno...

bhrozen · 03. 02. 2010 18:04

Mohli byjste mi prosím vysvětlti jak se dopátrám k výsledku? jaký je postup?

l'Hospitalovu pravidlu vůbec nerozumím :(

stenly · 03. 02. 2010 18:56

↑ bhrozen:l'Hospitalovo pravidlo:zderivuješ čitatele a jmenovatele zlomku a do zderivovaných výrazů si dosadíš x>>0.Ve tvém případě pozor na derivace složených fcí!

bhrozen · 03. 02. 2010 19:48

omlouvám se špatně jsem zadala zadání, příklad je takto:

provedla jsem derivaci a dostala jsem tohle, mám to prosím správně?

Olin · 03. 02. 2010 20:19

Bohužel ne. Neplatí
$[f^2(x)]' = [f'(x)]^2$ .
Druhé mocniny goniometrických funkcí je třeba derivovat jako složené funkce, kde vnější funkcí je druhá mocnina a vnitřní je ta goniometrická fce. Např.:
$(\sin^2 x)' = 2 \sin x \cdot (\sin x)' = 2 \sin x \cos x\nl (\mathrm{tg}^2x)' = 2 \mathrm{tg} x \cdot (\mathrm{tg} x)' = \frac{2 \mathrm{tg} x}{\cos^2 x}$ .

bhrozen · 03. 02. 2010 23:14

↑ Olin:

aha... takže takto?

Olin · 03. 02. 2010 23:20

Ještě ti vypadla pětka z argumentu tangentu.

bhrozen · 03. 02. 2010 23:45

↑ Olin:

Olin · 04. 02. 2010 00:08

Teď ti zase chybí před tím tangentem :-) Ona totiž "vyleze ven", jelikož jde o složenou funkci, ale zároveň "zůstane vevnitř".

Pokud chceš vidět postup derivování, tak zadej sem tan(5*x)^2.

bhrozen · 04. 02. 2010 07:13

↑ Olin:

Aha...

Takže ted bych to měla mít dobře... A to ted dosadím za x->0? Nebo se s tím dá ještě něco dělat?

bhrozen · 04. 02. 2010 21:20

↑ bhrozen:
Mám prý ted rozepsat tanges jako podíl sinu a kosinu a celý zlomek vykrátit x... Ale tohle jde mimo mě. Nedovedu si vubec predstavit jak to má vypadat. Pomuze nekdo prosim?

Olin · 04. 02. 2010 21:39

Využije se skutečnosti
$\mathrm{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ .

To vykrácení x má vypadat asi nějak takto:

$\lim_{x \to 0} \frac {6 \sin x \cos x + 10 \frac{\sin 5x}{\cos^3 5x}}{4x - 14 \sin x \cos x} \cdot \frac{\frac 1x}{\frac 1x} = \lim_{x \to 0} \frac {6 \frac{\sin x \cos x}{x} + 10 \frac{\sin 5x}{x\cos^3 5x}}{4 - 14 \frac{\sin x \cos x}{x}}$

Dál už se jen využije toho, že
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
a aritmetiky limit.

Mimochodem, nějak podobně by šla celá ta limita řešit i bez l'Hospitalova pravidla, a to
$\lim_{x \to 0} \frac{3 \sin^2 x + \mathrm{tg}^2 x}{2x^2-7\sin^2 x} \cdot \frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}}$ .

bhrozen · 04. 02. 2010 22:42

↑ Olin:

Jdu na to dobře?

Olin · 04. 02. 2010 23:10

Myslím, že ano.

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2009 16:21

limita funkí

#2 19. 12. 2009 16:36

Re: limita funkí

#3 19. 12. 2009 16:38

Re: limita funkí

#4 03. 02. 2010 18:04

Re: limita funkí

#5 03. 02. 2010 18:56

Re: limita funkí

#6 03. 02. 2010 19:48

Re: limita funkí

#7 03. 02. 2010 20:19

Re: limita funkí

#8 03. 02. 2010 23:14

Re: limita funkí

#9 03. 02. 2010 23:20

Re: limita funkí

#10 03. 02. 2010 23:45

Re: limita funkí

#11 04. 02. 2010 00:08

Re: limita funkí

#12 04. 02. 2010 07:13

Re: limita funkí

#13 04. 02. 2010 21:20

Re: limita funkí

#14 04. 02. 2010 21:39

Re: limita funkí

#15 04. 02. 2010 22:42

Re: limita funkí

#16 04. 02. 2010 23:10

Re: limita funkí

Zápatí