Matematické Fórum

↑ pokus123:
Ahoj. Předně je potřeba si uvědomit, že lineárně závislé řádky jsou i u těch prvních dvou vlastních čísel, jinak by ta matice byla regulární a nemohl by sis tam volit "parametr". Jediné čím se liší to třetí vlastní číslo je to, že je tam o jeden LZ řádek víc, takže hodnost matice není n-1, ale n-2. To znamená, že tomu vlastímu číslu nepřísluší jeden vlastní vektor, ale dva. Pokud umíš řešit soustavy lineárních rovnic, měl by sis s tím poradit, prostě nevolíš jeden "parametr", ale dva - jeden položíš dejme tomu roven jedničce, druhý nule a dopočítáš třetí. Tím vypadne jeden vl. vektor. Pak to zvolíš obráceně, a máš druhý. Jde prostě jen o to najít LN řešení soustavy lineárních rovnic, nic víc.

Pro spektrální rozklad je potřeba navíc zvolit ortogonální vlastní vektory - to jde udělat šikovnou volbou těch parametrů, nebo by na to mělo jít nasadit Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces.

Prosím vás můžete mi někdo vypočítat vlastní vektor z matice [-3 0 1; 0 -3 1; 1 1 -2] je to po řádcích. Snažím se to vypočítat ale nejde mi to. Děkuji

↑ pokus123:
Co tohle:

V =

   -0.5774   -0.7071    0.4082
   -0.5774    0.7071    0.4082
    0.5774   -0.0000    0.8165


C =

   -4.0000         0         0
         0   -3.0000         0
         0         0   -1.0000

↑ pokus123:
Mínus a mínus dá plus. Stačí takhle stručně?

Jinak ta tvoje zkouška nezkouší tolik kolik by mohla (ona nezkouší skoro nic, jenom tu Gaussovu eliminaci) - nepoznáš podle ní, jestli máš dobře vl. čísla. Lepší je vzít vlastní vektor k vl. číslu x, a zleva ho vynásobit tou původní maticí. Pokud vyjde jeho x-násobek, je to dobře. Jinak máš někde chybu.