Matematické Fórum

petros66

Zdtavím, můžete mi prosím poradit s touhle limitou:

$\lim_{x\rightarrow -\infty} x^3\cdot e^x$

Díky moc:-)

robert.marik · 21. 01. 2008 16:04

nula. Exponenciální funkce jde k nule "šíleně rychle", rychleji než jakýkoliv polynom

přesný výpočet přes l'hospitalovo pravidlo pro funkci $\frac{x^3}{e^{-x}}$ a je to natřikrát.

petros66 · 22. 01. 2008 19:02

A co kdyby to bylo pro x jdoucí k plus nekonečnu? Několikrát jsme to zkoušeli počítat a vychází nám mínus nekonečno, přitom z grafu je vidět, že pro x jdoucí k nekonečnu je limita plus nekonečno...

robert.marik · 22. 01. 2008 19:04

v nekonečnu to je nekonečno krát nekonečno, takže nekonečno.

Napište jak jste přišli na to mínus nekonečno, a? vám můžem, napsat, kde děláte chybu.

petros66 · 22. 01. 2008 19:12

jo, já jsem zapomněl na jeden detail, není to x^3 * e^x, ale jen x * e^x...

robert.marik · 22. 01. 2008 19:16

To je stejný
$\lim_{x\to\infty}xe^x=\infty\cdot\infty=\infty$

petros66 · 22. 01. 2008 19:24

No jo, tak tohle byla stupidní chyba... omlouvám se, že jsme otravovali. My to totiž počítali přes Hospitala, který je v tomhle případě nutný, jen když jde x k mínus nekonečnu...

robert.marik · 22. 01. 2008 19:37

jo jo, v plus nekonečnu tohle pravidlo nejde použít, protože se nejedná o neurčitý výraz

petros66 · 22. 01. 2008 19:40

to už nám konečně došlo, děkujeme za rozhřešení:-)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2008 15:11 — Editoval petros66 (21. 01. 2008 15:14)

limita

#2 21. 01. 2008 16:04

Re: limita

#3 22. 01. 2008 19:02

Re: limita

#4 22. 01. 2008 19:04

Re: limita

#5 22. 01. 2008 19:12

Re: limita

#6 22. 01. 2008 19:16

Re: limita

#7 22. 01. 2008 19:24

Re: limita

#8 22. 01. 2008 19:37

Re: limita

#9 22. 01. 2008 19:40

Re: limita

Zápatí