Matematické Fórum

Jan Jícha · 18. 02. 2010 21:19

↑↑ matika nemá logiku: Založ si vlastní téma a zkus navrhnout jak bys postupoval. Nepiš do vlákna, s nímž to vůbec nesouvisí!

matika nemá logiku · 18. 02. 2010 21:31

moc mě to nejde do hlavy. Trošku bych potřebovala poradit.....Děkuji

jelena · 19. 02. 2010 00:13

Založila jsem pro kolegyňku samostatné téma, kolegyňku jsem informovala mailem, prosím zde uklidit. Děkuji.

Olin · 19. 02. 2010 14:20

↑↑ Cheop:
Mno nevím, musím se přiznat, že toto řešení mi moc jako korektní a úplné nepřijde. Uvedené odhady jsou správně jen tak napůl - jde o to, že pokud budeme považovat ztrátu za funkci toho, kolik místa těch 150 lidí v sále zabírá, tak tato funkce bude po přesáhnutí 3/5 zase klesat (jak si snadno rozmyslíte), tudíž není vůbec zřejmé, že má úloha pouze jedno řešení. Stejně tak vzorec
$r=\frac x5\cdot 60$
je asi správný v daném rozsahu hodnot, ovšem jeho správnost je zapotřebí zdůvodnit (důkazem).

Pokusím se o řešení, které bych já ohodnotil plným počtem.

Rozebereme jednotlivé případy podle toho, kolik místa těch 150 lidí ("sponzorů") v sále zabírá. Celkovou kapacitu sálu označím K.

1)
$150 \leq \frac 15 K$
V tomto případě při sedání odpředu všichni sponzoři zaberou pouze místa za 220 Kč, při sedání odzadu zase pouze místa za 180 Kč. Na každém takovémto přesazení se prodělá 40 Kč (220 mínus 180), celkem se tedy prodělá $150 \cdot 40 = 6000 \neq 4320$ , takže tato možnost není správná.

2)
$\frac 15 K < 150 \leq \frac 25 K$
Zepředu sedí sponzoři stále jen v místech za 220 Kč, zezadu zaplnili celý oddíl za 180 a zbytek sedí v oddíle za 200. Na každém z $\frac 15 K$ sponzorů se tedy prodělá 40 Kč, na každém z toho zbytku v oddíle za 200 pouze 20 Kč (220 mínus 200), označme jejich počet $Z$ . Dostáváme soustavu 2 rovnic o 2 neznámých:
$\frac 15 K \cdot 40 + Z \cdot 20 = 4320\nl \frac 15 K + Z = 150\nl K = 330,\, Z = 84$
Tento výsledek nevyhovuje např. kvůli tomu, že jsme předpokládali $150 \leq \frac 25 K$

3)
$\frac 25 K < 150 \leq \frac 35 K$
Nyní sponzoři zepředu obsadili celý oddíl za 220 a přesahují do oddílu za 200, zezadu obsadili celý oddíl za 180 a zasahují do oddílu za 200. Označme $Z$ počet sponzorů, kteří si při sedání zepředu sednou do oddílu za 200. Pak cena lístků jim rozdaných je
$\frac 25 K \cdot 220 + Z \cdot 200$
a při sedání zezadu
$\frac 15 K \cdot 180 + \frac 15 K \cdot 200 + Z \cdot 200$ ,
rozdíl je tedy
$\frac 15 K \cdot 40 + \frac 15 K \cdot 20$ (nezávisí na $Z$ !).
Řešením rovnice
$\frac 15 K \cdot 40 + \frac 15 K \cdot 20 = 4320$
dostáváme
$K = 360$ .
Předpoklad $\frac 25 K < 150 \leq \frac 35 K$ je splněn, dále $Z = 150 - \frac 25 K = 6 \leq \frac 15 K$ rovněž vyhovuje. $K = 360$ je tedy správný výsledek.

4)
$\frac 35 K < 150 \leq \frac 45 K$
Při sedání zepředu mají sponzoři obsazený celý oddíl za 220 a většinu oddílu za 200, při sedání odzadu zasahují až do oddílu za 220. Opět Z bude počet těchto přesahujících. Cena rozdaných lístků zepředu je
$\frac 25 K \cdot 220 + \frac 15 K \cdot 200 + Z \cdot 200$
a zezadu
$\frac 15 K \cdot 180 + \frac 25 K \cdot 200 + Z \cdot 220$ ,
rozdíl tedy je
$\frac 35 K \cdot 20 - Z \cdot 20$ .
Dostáváme tedy soustavu rovnic
$\frac 35 K \cdot 20 - Z \cdot 20 = 4320\nl \frac 35 K + Z = 150\nl K = 305,\, Z = -33$
což zřejmě nemá smysl.

5)
$\frac 45 K < 150 \leq K$
V posledním možném případě zasahují zepředu sponzoři až do oddílu za 180, zezadu pak až do první pětiny sálu. Rozdané lístky zepředu stojí
$\frac 25 K \cdot 220 + \frac 25 K \cdot 200 + Z \cdot 180$
a zezadu
$\frac 15 K \cdot 180 + \frac 25 K \cdot 200 + \frac 15 K \cdot 220 + Z \cdot 220$ ,
rozdíl tedy je
$\frac 15 K \cdot 40 - Z \cdot 40$ .
Řešíme soustavu rovnic
$\frac 15 K \cdot 40 - Z \cdot 40 = 4320\nl \frac 45 K + Z = 150\nl K = 258,\, Z = - \frac{282}{5}$
což nemá smysl ještě víc.

Závěr: Divadlo má kapacitu 360 míst.

Chrpa · 20. 02. 2010 14:48 — Editoval Chrpa (20. 02. 2010 14:52)

↑ Olin:
Tak tedy více "vědecky":
Označme kapacitu sálu jako x a uvažujme:
1) $\frac{2x}{5}\,>\,150$
Rovnice pro rozdíl bude:
$r=200\left(\frac{3x}{5}-150\right)+220\cdot\frac{ 2x}{5}-220\left(\frac{2x}{5}-150\right)-200\cdot\frac{2x}{5}-180\cdot\frac{x}{5}$ úpravou dospějeme k rovnici:
$r=4x+3000$ do této rovnice dosadíme známý rozdíl a dopočítáme kapacitu sálu x tedy:
$r=4x+3000\nl4320=4x+3000\nlx=330\,\Rightarrow\,\frac{2x}{5}=132$ toto je v rozporu s počátečním předpokladem, řešení nevyhovuje podmínkám.

2) $\frac{2x}{5}\,<=\,150$
Rovnice pro rozdíl bude:
$200\left(\frac{3x}{5}-150\right)+220\cdot\frac{ 2x}{5}-200\left(\frac{4x}{5}-150\right)-180\cdot\frac{x}{5}$ úpravou dospějeme k rovnici:
$r=\frac{60x}{5}\nlr=12x$ do této rovnice dosadíme známý rozdíl a dopočítáme kapacitu sálu x tedy:
$r=12x\nl4320=12x\nlx=360\,\Rightarrow\,\frac{2x}{5}=144$ Řešení vyhovuje počátečnímu předpokladu.
Kapacita sálu je 360 sedadel

PS: Jinak máš pravdu, ale já to bral, že je to v sekci "Základní škola"

matika nemá logiku · 09. 03. 2010 18:19

Ze dvou druhů zboží v ceně 170Kč a 210Kč za 1kg se má připravit 25kg směsi v ceně 186Kč za 1kg. Kolik kg každého zboží je třeba smíchat?

Pepík byl s maminkou na nakupu.Maminka koupila 2kg ovoce a 5kg zeleniny a platila 140Kč.Sousedka koupila 3 kg stejného ovoce a 4 kg zeleniny a platila 168Kč.Pomozte Pepíkovi vypočítat,kolik korun stála jedna láhev nápoje a kolik 1 kg zboží?..

Pořád mi to vychází divně..pomoste mi děkuji předem

jelena · 09. 03. 2010 18:34

↑ matika nemá logiku: zdravím, tvé téma je trochu jindé - zde, kam přemístím i další úlohy.

Chrpa · 09. 03. 2010 18:34

↑ matika nemá logiku:
x - počet kg v ceně 170 kč/1kg
y - počet kg v ceně 210 Kč/1kg
Rovnice:
1) $170x+210y=186\cdot 25\nl17x+21y=465$
2) $x+y=25$
Po vyřešení by mělo vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#26 18. 02. 2010 21:19

Re: slovni uloha..?

#27 18. 02. 2010 21:31

Re: slovni uloha..?

#28 19. 02. 2010 00:13

Re: slovni uloha..?

#29 19. 02. 2010 14:20

Re: slovni uloha..?

#30 20. 02. 2010 14:48 — Editoval Chrpa (20. 02. 2010 14:52)

Re: slovni uloha..?

#31 09. 03. 2010 18:19

Re: slovni uloha..?

#32 09. 03. 2010 18:34

Re: slovni uloha..?

#33 09. 03. 2010 18:34

Re: slovni uloha..?

Zápatí