Matematické Fórum

Anonymystik

Platí známá limita:
$\lim_{x\to0}\frac{sin(x)}{x} = 1$ .
Odtud vyvodíme další známou limitu, která se může hodit k zapamatování:
$\lim_{x\to0}\frac{1-cos(x)}{x^{2}} = \lim_{x\to0}\frac{(1-cos(x))(1+cos(x))}{x^{2}(1+cos(x))} = \lim_{x\to0}\frac{1-cos^{2}(x)}{x^{2}(1+cos(x))} = \lim_{x\to0}\frac{sin^{2}(x)}{x^{2}(1+cos(x))} =$
$= \lim_{x\to0}\frac{sin^{2}(x)}{x^{2}} \cdot \lim_{x\to0}\frac{1}{1+cos(x)} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ .

Platí teda: $\lim_{x\to0}\frac{1-cos(x)}{x^{2}} = \frac{1}{2}$ . Toto je dobré si zapamatovat jako známou limitu.
Podíváme se na definici derivace sinu:
$\sin'(x_0) = \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0+h)-\sin(x_0)}{h} = \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0)\cos(h) + \sin(h)\cos(x_0) - \sin(x_0)}{h} =$
$= \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0)(\cos(h)-1)}{h} + \lim_{h\to0}\frac{\sin(h)\cos(x_0)}{h} = \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0)h(\cos(h)-1)}{h^{2}} + \lim_{h\to0}\frac{\sin(h)\cos(x_0)}{h}$
$= \lim_{h\to0}\sin(x_0)h \cdot \lim_{h\to0}\frac{\cos(h)-1}{h^{2}} + \cos(x_0) \cdot\lim_{h\to0}\frac{\sin(h)}{h} = 0 \cdot -\frac{1}{2} + \cos(x_0) \cdot 1 = \cos(x_0)$
Derivaci kosinu si zkus sama, je to podobné. Musíš tam hledat známé limity a použít součtové vzorce.

BakyX · 25. 10. 2012 17:36 — Editoval BakyX (25. 10. 2012 17:36)

↑ Anonymystik:

Používaj prosím $\sin(x)$ , nie $sin(x)$ :)

$\sin'(x_0) = \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0+h)-\sin(x_0)}{h} = \lim_{h\to0}\frac{\sin(x_0)\cos(h) + \sin(h)\cos(x_0) - \sin(x_0)}{h}$

Andrejka3 · 30. 10. 2012 11:55

Soustavy s pravou stranou?
$\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$
$\left( \begin{array}{cc|c} a&b&c\\ d&e&f \end{array} \right)$

mikl3 · 30. 10. 2012 22:52 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 22:55)

ahoj, kde dělám chybu?
$$<span style=$ (x-2)^2$" class="tex" onclick="zkopirujTex(this.alt, 'm')" title="kopírovat do textarea">

výraz v texu je: color=red (x-2)^2 /color (s hranatými závorkami, smazal jsem je, aby se to neudělalo červeně)

resp. jak v texu udělám barvu, děkuju

Stýv · 30. 10. 2012 22:57 — Editoval Stýv (30. 10. 2012 22:58)

↑ mikl3: do texu cpeš bbcode
resp. ${\color{red}takhle}$

mikl3 · 30. 10. 2012 23:01

↑ mikl3: tušil jsem, že ty daniny barevné obrázky ještě najdu, našel
${18\choose 2}+{17\choose 2}=\frac{18\cdot 17}{2}+\frac{17\cdot 16}{2}=9\cdot \color{red}17\color{black}+8\cdot 17=17^2={17\choose 1}^2$

zuzule · 04. 11. 2012 18:05

Ahoj potřebovala bych v TeXu napsat tohle

je to písmenko a na něm jako by obrácený L. Děkuji za každou radu.

user · 12. 11. 2012 21:40 — Editoval user (12. 11. 2012 21:50)

Ahoj,
nevíte prosím jak se píšou tučně řecká písmena? Potřebuju použít řecké písmeno jako vektor.

Dál by se mi hodilo i tučné klasické matematické písmo, tedy tučně $g$ místo $\mathbf{g}$ .

mikl3 · 12. 11. 2012 21:45 — Editoval mikl3 (12. 11. 2012 21:45)

↑ user: vektor může být $\vec{\rho}$

teolog · 12. 11. 2012 21:50

$\alpha$ ---> $\vec{\boldsymbol{\alpha}}$

user · 12. 11. 2012 21:51 — Editoval user (12. 11. 2012 21:53)

↑ mikl3:
Já vím, ale už používám vektory jako tučná písmena, tak bych to rád ponechal.

↑ teolog:$
Děkuji, funguje na oboje.

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 13:33

y=\frac{2x-2lnx^{2}+\frac{1}{x}}{x^{4}}

kompik · 20. 11. 2012 18:30 — Editoval kompik (20. 11. 2012 20:05)

$\begin{align*} x_1+x_3&=0\\ x_2&=0 \end{align*}$

Nefunguje:
\begin{align*}
x_1+x_3&=0\\
x_2&=0
\end{align*}

Ale ked skusim tri dolare:

#####

$x_1+x_3&=0\\ x_2&=0$

Funguje (a staci jeden dolar):
x_1+x_3&=0\\
x_2&=0

Stýv · 20. 11. 2012 19:37

↑ kompik:
prostředí s jedním dolarem je jenom na jednoduchý vzorce (nepamatuju si, čím přesně se to obalí). na složitější věci jsou tři dolary:

kompik · 20. 11. 2012 20:04

↑ Stýv:
Dik moc za radu, naozaj to s tromi dolarmi funguje.
Bol som prekvapeny, ze to nejde - na inej stranke to slo a konfiguracia MathJaxu sa mi zdala byt dost podobna; ale moc sa v tom nevyznam.

(Predpokladam, ze tu sa veci este nejako predspracovaju, kym sa na ne pusti mathjax...)

Stýv · 20. 11. 2012 20:30

↑ kompik: tady se používá mathtex; mathjax jenom v editoru. když se podíváš, jak vypadá adresa toho obrázku, uvidíš, čím vším je to obalený. plus jsou definovaný (a předefinovaný) některý symboly

kompik · 22. 11. 2012 10:20

↑ Stýv:
ok,
ja som si pozrel zdrojak stranky, ked som mal zobrazeny nejaky prispevok a videl som tam veci ako MathJax.Hub.Config a pod.; t.j. take veci, ktore sa pouzivaju, ked clovek pouziva mathjax. Tak som myslel, ze to bezi na nom.
Vobec mi nenapadlo, ze by sa niekde mohol pouzivat mathjax a niekde nieco ine - ale tak teraz to uz viem.

Jan Jícha · 23. 11. 2012 16:20

$f(x) = |x| = x sgn(x) = \begin{cases} x , & \text{if }x>0 \\ -x, & \text{if }x<0 \end{cases}$

cool

zuzule · 04. 12. 2012 22:16

Ahoj potřebovala bych do česky psaného textu vložit nějaký obrázek akorát ty kódy, které jsem našla na internetu se překládají pomocí LaTeXu a český text mi to nebere. Neví prosím někdo jak vložit do českého textu obrázek? Děkuji za pomoc

jarrro · 05. 12. 2012 09:44 — Editoval jarrro (05. 12. 2012 09:46)

↑ zuzule:normálne tak ako do anglického či iného

Code:

\includegraphics{menosuboru}

treba mať samozrejme v preambule

Code:

\usepackage{graphicx}

samozrejme kompilovať pdflatexom alebo latexom s českými balíkmi a nie cslatexom a podobnými nezmyslami

zuzule · 05. 12. 2012 17:32

Dobře děkuji zkusím to :-)

check_drummer · 06. 12. 2012 20:14

Ahoj, nevíte prosím jak v LaTeXu vysázet text na barevném pozadí? Děkuji.

Miky4 · 06. 12. 2012 20:32 — Editoval Miky4 (06. 12. 2012 20:41)

↑ check_drummer:
$\colorbox{yellow}{\color{blue}\text{Ahoj, vím.}}$
PS: Jen tak mimochodem, je to první odkaz na googlu.

Hanis · 12. 12. 2012 12:17

test

Matematické Fórum

#926 25. 10. 2012 17:26 — Editoval Anonymystik (25. 10. 2012 17:54)

Re: LaTeXové pískoviště

#927 25. 10. 2012 17:36 — Editoval BakyX (25. 10. 2012 17:36)

Re: LaTeXové pískoviště

#928 30. 10. 2012 11:55

Re: LaTeXové pískoviště

#929 30. 10. 2012 22:52 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 22:55)

Re: LaTeXové pískoviště

#930 30. 10. 2012 22:57 — Editoval Stýv (30. 10. 2012 22:58)

Re: LaTeXové pískoviště

#931 30. 10. 2012 22:58 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: vyřešeno

#932 30. 10. 2012 23:01

Re: LaTeXové pískoviště

#933 04. 11. 2012 18:05

Re: LaTeXové pískoviště

#934 12. 11. 2012 21:40 — Editoval user (12. 11. 2012 21:50)

Re: LaTeXové pískoviště

#935 12. 11. 2012 21:45 — Editoval mikl3 (12. 11. 2012 21:45)

Re: LaTeXové pískoviště

#936 12. 11. 2012 21:50

Re: LaTeXové pískoviště

#937 12. 11. 2012 21:51 — Editoval user (12. 11. 2012 21:53)

Re: LaTeXové pískoviště

#938 16. 11. 2012 13:33

Re: LaTeXové pískoviště

#939 20. 11. 2012 18:30 — Editoval kompik (20. 11. 2012 20:05)

Re: LaTeXové pískoviště

#940 20. 11. 2012 19:37

Re: LaTeXové pískoviště

#941 20. 11. 2012 20:04

Re: LaTeXové pískoviště

#942 20. 11. 2012 20:30

Re: LaTeXové pískoviště

#943 22. 11. 2012 10:20

Re: LaTeXové pískoviště

#944 23. 11. 2012 16:20

Re: LaTeXové pískoviště

#945 04. 12. 2012 22:16

Re: LaTeXové pískoviště

#946 05. 12. 2012 09:44 — Editoval jarrro (05. 12. 2012 09:46)

Re: LaTeXové pískoviště

Code:

Code:

#947 05. 12. 2012 17:32

Re: LaTeXové pískoviště

#948 06. 12. 2012 20:14

Re: LaTeXové pískoviště

#949 06. 12. 2012 20:32 — Editoval Miky4 (06. 12. 2012 20:41)

Re: LaTeXové pískoviště

#950 12. 12. 2012 12:17

Re: LaTeXové pískoviště

Zápatí