Matematické Fórum

pasecak · 01. 01. 2010 21:53

Vynálezce šachové hry prodal své dílo králi. Požádal o jedno zrnko pšenice na první políčko, dvě na druhé, čtyři na třetí, pokaždé dvojnásobek. O kolik zrníček vynálezce šachu požádal?

Výsledek je: 18446744073709551615 nebo-li 2^64 - 1

Potřebuju vysvětlit jak se k tomu došlo... díky :)

jarrro · 01. 01. 2010 22:09

↑ pasecak: $1+2+4+\cdots+2^{n-1}=\frac{1-2^n}{1-2}=2^n-1$ ako na to prišli? možno aj takto:
$s=a+aq+aq^2+\cdots+aq^{n-1}\nlsq=aq+aq^3+\cdots+aq^n\nl\left(1-q\right)s=a-aq^n\nls=\frac{a-aq^n}{1-q}=\frac{a\left(1-q^n\right)}{1-q}$

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2010 21:53

Šachovnice

#2 01. 01. 2010 22:09

Re: Šachovnice

Zápatí