Matematické Fórum

TomasM · 02. 01. 2010 14:24

Prosím o radu s následující úlohou: Zjistěte index n v geometrické posloupnosti, víte-li, že:

a1=3; q=5; an=9375

Já jsem postupoval tak, že jsem postupně, podle vzorce an=a1*q^n-1, počítal a2, a3... až mi u a6 vyšlo těch 9375 :-) tedy n=6. Avšak kdyby to an bylo větší (obrovské) číslo tak dle toho vzorce to bude trvat dlouho. Jde to i jinak? Díky

alikishax · 02. 01. 2010 15:14

↑ TomasM:

ked dosadis do toho vzorca tak mas neznamu n,ktoru vypocitas

Chrpa · 02. 01. 2010 15:28

↑ TomasM:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\nl9375=3\cdot 5^{n-1}\nl\frac{5\cdot 9375}{3}=5^{n}\nl15625=5^n\nl5^n=5^6\nln=6$

TomasM · 02. 01. 2010 15:31 — Editoval TomasM (02. 01. 2010 15:33)

Pro alikishax:

To jsem si myslel, ale nepřišel jsem na způsob jak to provést. Tedy jak ze vorce an=a1*q^n-1 neboli 9375=3*5^n-1 spočíst to samotné n. Zkoušel jsem to "pravidlo" najít na jednoduchém příkladu 3^2=9, ze kterého jsem si udělal 3^n=9 a hledal jsem to n ale nic :-(. Můžeš mi prosím napsat ten postup pokud možno step by step, tedy jak z 9375=3*5^n-1 dostanu n=......? Díky.

TomasM · 02. 01. 2010 15:44

↑ Chrpa:

Díky za snahu, ale stále nerozumím. Když si to vypisuji tak skončím u výrazu 9375/3=5^n-1. Nevím jak si pak z tohoto dostal 5*9375/3=5^n. A dále jaksi pak z výrazu 15625=5^n dostal, že 5^6=5^n ?

jelena · 02. 01. 2010 16:09

↑ TomasM:

Zdravím,

zkus si udělat trochu systému v přípravě - je potřeba si zopakovat výpočet mocnin a postupy řešení základních typů rovnic - v tomto případě rovnic exponenciálních (odkaz na materiály jsem davala, hodně vyřešených najdeš i na tomto fóru).

Jinak budeš zabijet hodně času zjišťováním základů a já budu metodicky debatovat o ničem - což je trochu ztrata času.

Samozřejmě se dostane maximální podpory a všechno se pohne vpřed. Ať se vede.

-----
***

TomasM · 02. 01. 2010 16:37

↑ jelena:

Chápu. Je mi jasné, že takoví jako já jsou na fórech obecně "oblíbení". Nechci se omlouvat ale jsem ve značném stresu. V úterý 5.1. píšu první test z celkem devíti oblastí. Už jsem jakž takž nastudoval matice a věci s nimi spojené (násobení, determinanty...) vč. řešení 3 rovnic o třech neznámých jak dle Gausse tak Saruse, posloupnosti, limity posloupnosti, limity funkcí, derivace vč. L´Hospitala pro řešení limit funkcí kdy je 0/0. Zbývjí mi integrály a finanční matematika. Počítám si a to už celé svátky vzorové příklady a občas narazím na "blbost" se kterou se trápím a neumím hnout (23 let od maturity je znát). Kdybych mohl ukázat stohy popsaných papírů, tak věř, že než se zeptám zkouším sám. A to tak, že hodně. Jsem vděčen za každou pomoc a musím říci, že stránky mat. polopatě mi dali více než konzultace a skripta. Vím, že mi chybí základy, ale to už jsem psal ve svém předchozím příspěvku - ale stále na sobě pracuji :-)

Děkuji všem za upřímnou snahu pomoci.

halogan · 02. 01. 2010 16:40

Pokud se dvě kladná reálná čísla sobě rovnají, tak se sobě rovnají i jejich logaritmy o stejném základu.

Stačí takto, nebo se mám rozepsat?

TomasM · 02. 01. 2010 17:00

↑ halogan:

Pokud by si mohl (se rozepsat) byl bych rád. A jestli mohu poprosit tak na tom příkladu výše. Ve dvou místech jsem se bloknul. Díky.

halogan · 02. 01. 2010 17:02

Volám na pomoc kolegyni jelenu, která je online. Jsem na kávovém dýchánku a na telefonu se moc nerozepíšu.

Hezký víkend přeji.

Chrpa · 02. 01. 2010 17:06 — Editoval Chrpa (02. 01. 2010 17:14)

↑ TomasM:
$5^{n-1}=\frac{5^n}{5}$
čili:
$9375=\frac{3\cdot 5^n}{5}\nl5^n=\frac{5\cdot 9375}{3}\nl5^n=\frac{46875}{3}\nl5^n=15625$
$15625=25\cdot 625=5^2\cdot 5^4=5^{2+4}\nl5^n=5^6\nln=6$

jelena · 02. 01. 2010 17:13

↑ TomasM:

já všemu rozumím - pravě proto odkazuji na základy, abys ušetřil čas - a v tomto smyslu doporučuji každému, kdo se zeptá "Na co se zaměřit při přípravě na VŠ po delší pauze od SŠ".

zde byla použita úprava mocnin: $5^{n-1}=5^{n}\cdot 5^{-1}=\frac {5^n}{5}$

$15625=5^n$ v tomto okamžiku doufám, že 15265 je mocnicnou o základu 5, vezmu kalkuláčku a dělím 15625 pětkou (počet dělení počítám na prstech - vážně, nebo si dělám čárky).

-----
Milý kolega halogan se má - já zároveň řeším přáčku, klavir milého syna, přesun monitoru do práce a požadavek milého syna na karamel (vynechala jsem žehličku, na kterou jsem se docela těšila) - ale použila jsem metodu CPM a už to nežařadím. Jo, Jarmila...

halogan · 02. 01. 2010 17:19

Zdravím,

dle mého má tazatel na mysli právě logaritmování. Sice tady to vychází pěkně, ale vždy nemusí.

TomasM · 02. 01. 2010 17:31

Vůbec mi není jasné, jak zvládáte při všem co děláte pomáhat s dotazy na tomto fóru. Klobouk dolů, vážím si toho! Stejně jako odkazů "Jeleny" na nastudování věcí, které jsem možná ani nezapoměl protože jsem je vůbec nevěděl. Přeji hodně trpělivosti, dostatek ochoty a vše nej do Nového roku.

P.S. Prozradit Jeleně, že již studuji v 1. semestru (tedy že chystat se a opakovet jsem už dávno měl), tak mi asi virtuálně nabančí.

jelena · 02. 01. 2010 17:39

↑ halogan: u geometrické posloupnosti musí vycházet pěkně - neb je n přirozené, ohledně logaritmování se dá dohledat v materiálech, na které se odkazuji.

↑ Chrpa: děkuji za podrobnou odpověď a hezký novoroční pozdrav :-)

Pro TomaseM - poté, co jsem vyposlehla, že Haydn neumí skládat a také, zda jsem dobře nacvičila part Čertika pro čtyřruč (no zatím nic moc) - tak tady je to za běžných okolnosti relaxace, leč času je občas malo. Ale hodných a ochotných kolegů je pořad dost (jak dokažou psat z mobilů - to je mi však záhada).

Mějte se pěkně, jdu přesouvat monitor :-)

halogan · 02. 01. 2010 17:46

Jo, my jsme u geometrické posloupnosti, tak to jo, já to bral obecně.

Omluva a hezké první dny nového roku přeji.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2010 14:24

Index n v geometrické posloupnosti

#2 02. 01. 2010 15:14

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#3 02. 01. 2010 15:28

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#4 02. 01. 2010 15:31 — Editoval TomasM (02. 01. 2010 15:33)

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#5 02. 01. 2010 15:44

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#6 02. 01. 2010 16:09

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#7 02. 01. 2010 16:37

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#8 02. 01. 2010 16:40

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#9 02. 01. 2010 17:00

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#10 02. 01. 2010 17:02

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#11 02. 01. 2010 17:06 — Editoval Chrpa (02. 01. 2010 17:14)

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#12 02. 01. 2010 17:13

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#13 02. 01. 2010 17:19

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#14 02. 01. 2010 17:31

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#15 02. 01. 2010 17:39

Re: Index n v geometrické posloupnosti

#16 02. 01. 2010 17:46

Re: Index n v geometrické posloupnosti

Zápatí