Matematické Fórum

lock2010

Ahojky..

Pro Vás snad maličkost.. pro mě porblém :-( ..
Jsou to dvě funkce, které potřebuji zderivovat do pátého stupně.. ale zde to není nutné.. stačí první

Já měl už vypočítáno, ale wolframalpha mi háže stále jiné hodnoty,
tak nevím kde dělám v derivacích chybu.. prosím napiště alespoň postup.. ať pochopím co se tam děje..

Děkuju...

$x+e^{-x}$

$x*e^{-1/x}$

Olin · 02. 01. 2010 20:30 — Editoval Olin (02. 01. 2010 20:30)

Ten první je zcela základní příklad:
$(x-\rm{e}^{-x})' = (x)' - (\rm{e}^{-x})' = 1 - \rm{e}^{-x} \cdot (-x)' = 1 + \rm{e}^{-x}$

Používá se pravidlo pro derivaci složené funkce: $[f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ . V prvním příkladu bylo $f(y) = \rm{e}^y,\, g(x) = -x$ . V druhém je $f(y) = \rm{e}^y,\, g(x) = -\frac 1x$ .

Samozřejmě je nutné vědět, že $(\rm{e}^x)' = \rm{e}^x$ .

lock2010 · 02. 01. 2010 20:34

↑ Olin:

Mě to taky takhle vyšlo.. ale wolframalpha mi vyplivl tohle:

http://www4c.wolframalpha.com/Calculate … f&s=55

A já nevím co si o tom myslet..

lock2010 · 02. 01. 2010 20:36

↑ lock2010:

Omlouvám se.. teď jsem si všim že sem špatně napsal zadání.. tam nemá být - ale.. + http://www4c.wolframalpha.com/Calculate … f&s=36

halogan · 02. 01. 2010 20:36

Tak do WA jsi zadal + e^{-x}, sem píšeš - e^{-x}

lock2010 · 02. 01. 2010 20:38

↑ halogan:

STOP .. STOP .. hned dvě chyby, v obou zadáních.. .. hned posílám nový zápis.. omlouvám se

lock2010

$x+e^{-x}$

$x*e^{-1/x}$

halogan · 02. 01. 2010 20:42

První ti kolega popsal dost podrobně, byť s jiným znamínkem, moc se toho nezmění.

Ten druhý je na derivaci součinu. Jaké jsou derivace těch dvou faktorů?

lock2010 · 02. 01. 2010 20:45

↑ halogan:

JJ.. díky.. princip prvního jsem pochopil.. ;-) výsledek mám.. $1-e^{-x}$

lock2010

$xe^{-1/x} = (x)\prime \cdot (e^{-1/x}) + (x) \cdot (e^{-1/x})\prime$

$= (1\cdot e^{-1/x}) + (xe^{-1/x}) \cdot (-1/x)\prime$

a teď si nejsem jistý s derivací $(-1/x)\prime$ .. resp. nevím jak bude tahle derivace vypadat..

bude to $(1/x^2)$ ???