Matematické Fórum

leník 5 · 03. 01. 2010 15:03

Prosím vás, můžete mně poradit? Na které ose leží ohniska elipsy s rovnicí $4x^2+y^2=4$ a určete souřadnice vrcholů této elipsy.

Předem vám moc děkuji.

Stýv · 03. 01. 2010 15:39

z tvaru rovnice je patrný, že je ta elipsa v normální poloze se středem v počátku, takže vrcholy jsou průsečíky s osama; ohniska leží na delší ose

zdenek1 · 03. 01. 2010 16:13

↑ leník 5:
$4x^2+y^2=4$
$x^2+\frac{y^2}{4}=1$
$a=1$
$b=2$
Takže svislá poloosa je větší, proto ohniska jsou na osy $y$
$e=\sqrt{4-1}=\sqrt3$
$F_1[0;\sqrt3]$ , $F_2[0;-\sqrt3]$

leník 5

↑ zdenek1: Děkuji Vám moc, ale ve výsledku máme 4 body $A=[0,2]B=[0,-2]C=[1,0]D=[-1,0]$

Nevím si s tím rady. Prosím...

zdenek1 · 03. 01. 2010 17:08

↑ leník 5:
Promiň, já si to špatně přečetl a myslel, že hledáš ohniska.
Ty body co máš ty, jsou průsečíky s osami. Ty najdeš tak, že nejdřív dosadíš $x=0$ a vypočítáš $y$ (body $A$ a $B$ ) a potom dosadíš $y=0$ a vypočítáš $x$ (body $C$ a $D$ )

marnes · 03. 01. 2010 17:09

↑ leník 5:Ale to je v pořádku. Já bych tedy napsal spíše že a=2 a b=1, ale tady se rozcházím i se svými kolegy. Já tvrdím, že hlavní poloosa je označena a a vedlejší b a u elipsy je větší áčko. Takže hlavní vrcholy A a B jsou od středu 0;0 ve vzdálenosti 2 jednotky ve směru osy y, tudíž 0;2 a 0;-2 a vedlejší vrcholy C a D o jednu jednotku ve směru osy x, tudíž 1;0 a -1;0

leník 5 · 03. 01. 2010 17:35

↑ marnes:↑ zdenek1: Děkuji mockrát za všechno.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2010 15:03

elipsa

#2 03. 01. 2010 15:39

Re: elipsa

#3 03. 01. 2010 16:13

Re: elipsa

#4 03. 01. 2010 16:54 — Editoval leník 5 (03. 01. 2010 17:29)

Re: elipsa

#5 03. 01. 2010 17:08

Re: elipsa

#6 03. 01. 2010 17:09

Re: elipsa

#7 03. 01. 2010 17:35

Re: elipsa

Zápatí