Matematické Fórum

ivko · 04. 01. 2010 12:59 — Editoval ivko (04. 01. 2010 13:27)

Mam tu taketo tri rovnice... som z toho uplny magor, tak keby mi nekto pomohol.
Pravdepodobne to budu vsetko kvadraticke rvnice.

Tato 1. je podla mna hlupost
1. $tg^2 x- cotg^{-1} x = 2$ ...............???
2. $cotg^2 x + 4cos^2 x - 3 = 0$
3. $3sin y = 8cotg y$

Vysledky:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 04. 01. 2010 13:37

↑ ivko:
1. Protože $\cot^{-1}x=\tan x$ máš
$\tan^2x-\tan x=2$ substituce $\tan x =a$
$a^2-a-2=0$
$(a-2)(a+1)=0$
$\tan x=-1$ , $x_1=\frac{3\pi}4+k\pi$ ,
$\tan x=2$ , $x_2=\arctan(2)+k\pi$

zdenek1 · 04. 01. 2010 13:45

↑ ivko:
3.
$3\sin y=8\cot y$
$3\sin y=8\frac{\cos y}{\sin y}$
$3\sin^2y-8\cos y=0$
$3(1-\cos^2y)-8\cos y=0$
$3\cos^2y+8\cos y-3=0$ substituce $\cos y=a$
$3a^2+8a-3=0$
$(3a-1)(a+3)=0$
$\cos y=\frac13$ , $y=\pm\arccos(\frac13)+2k\pi$
$\cos y=-3$ nemá řešení

zdenek1 · 04. 01. 2010 13:59

↑ ivko:
2.
$\cot^x+4\cos^x-3=0$
$\frac{\cos^2x}{\sin^2x}+4\cos^2-3=0$
$\cos^2x+4\cos^2x\sin^2x-3\sin^2x=0$ a $\sin x\neq0$
$\cos^2x+4\cos^2x(1-\cos^2x)-3(1-\cos^2x)=0$ substituce $\cos^2x=a$
$a+4a(1-a)-3(1-a)=0$
$4a^2-8a+3=0$
$(2a-3)(2a-1)=0$
$a=\frac32$ neí řešení
$a=\frac12$
$\cos^2x=\frac12$
$\cos x=\pm\frac{\sqrt2}2$
$x=\frac\pi4+k\frac\pi2$