Matematické Fórum

JogyNo · 04. 01. 2010 18:10

Zdravim!

Nejako sa mi nadari vyjadrit parametricke rovnice priamky, ked je zadana obecne v priestore (t.j. ako prienik 2 rovin)

Takze konkretny priklad:
Prevedte obecné rovnice x + 4y + 4z -7 = 0, 4x + 4y + 5z - 11 = 0 priamky na parametrické
rovnice.

Poprosil by som vam o uplne riesenie aj s postupom..

A prosim co najrychlejsie :)

plisna · 04. 01. 2010 18:30

↑ JogyNo: hod sem svuj vypocet/postup a popis, s cim/kde jsi se zasekl

JogyNo · 04. 01. 2010 18:36

No ono je problem, ze ja ani neviem ako sa to ma pocitat... Nemozem to najst v zosite a zajtra idem na skusku, tak nechcem stratit body na takej banalite... Tak potrebujem cely postup...

Stýv · 04. 01. 2010 18:57

umíš řešit soustavy lineárních rovnic?

JogyNo · 04. 01. 2010 19:02

Jo jasne, tak som to aj skusal, ze som si spravil maticu

1 4 4|7
4 4 5|11

upravim na schodovity tvar, urcim si parameter ale nvm co s tym dalej :(

Stýv · 04. 01. 2010 19:04

pak už jenom postupně vyjádříš zbývající dvě proměnný pomocí toho parametru

JogyNo · 04. 01. 2010 19:15

Ale viem, ze to ma vyst takto:

x=4t
y=-9/4+11t
z=4-12t

a tam predsa ziadna premenna neni rovna jedno t... ja som si ako parameter t zvolil y (t.j. y=t)

mne to vyslo takto:

x=9/11+4/11t
y=t
z=17/11-12/11t

je mozne, ze to je ta ista priamka, ale to nvm ako zistit :D

Olin · 04. 01. 2010 19:20

Dosaď za $t$ dvě různé hodnoty a ověř, že hodnoty $x, y, z$ , které po dosazení vychází, splňují původní rovnice
$x + 4y + 4z -7 = 0,\, 4x + 4y + 5z - 11 = 0$ .

JogyNo · 04. 01. 2010 19:34 — Editoval JogyNo (04. 01. 2010 19:35)

Tak vyslo to, parada :) Som to mal dobre ani som o tom nevedel... Diki moc :)

Ale este by ma zaujimalo, preco vo vysledku nema ziadna premenna hodnotu t (napr. x=t, alebo y=t...) Da sa to aj inak riesit ako cez cez sustavu rovnic?

musixx · 05. 01. 2010 08:04

↑ JogyNo: Parametrické vyjádření není jednoznačné. Jde o to, kde si člověk zvolí parametr. Tady patřičná soustava lineárních rovnic vyšla jako

1 4 4|7
4 4 5|11

a ve vzorovém řešení usoudili, že když zvolí x=4t, tak bude vše na levé straně prvního řádku dělitelné čtyřma, což se jim z nějakého důvodu líbilo - všimni si, že v řešení mají míň zlomků než ty, takže se ten jejich zápis může jevit snažší.

Pokud máš nějaké nutkání hledat "hezká řešení", udělej to třeba tak, že řekněme $z$ hledáš ve tvaru $z=\alpha+\beta\cdot t$ , tedy $x=\frac{4-\alpha}3-\frac\beta3t$ a $y=\frac{17-11\alpha}{12}-\frac{11\beta}{12}t$ , odkud "hezké" řešení je třeba pro $\alpha=-5$ a $\beta=12$ , tedy

$x=3-4t\nly=6-11t\nlz=-5+12t$ .