Matematické Fórum

Veronika20

Dobry vecer,
neviem si poradit s integralmi:
1. $\int ln(x+\sqrt{1+x^2})dx$
2. $\int x \mathrm{tg}^2x dx$ -> VYRIESENE
3. $\int x \sin^2x dx$ -> VYRIESENE
4. $\int x^2 \sin x dx$ -> VYRIESENE
5. $\int \frac{dx}{x^4+4x^2+3}dx$ -> VYRIESENE

na ten 2 az 4 bude urcite nejaka finta, len ma nic nenapada :( a s tym 1. a 5. tiez neviem pohnut. Nech skusam cokolvek vzdy skoncim v slepej ulicke. Prosim pomozte.

Dakujem

tomidi · 04. 01. 2010 18:51

Čau zkus třeba tady příklad 57 je tvoje 4.

Na střední mi ty stránky hodně pomohly.

Veronika20 · 04. 01. 2010 19:04

↑ tomidi:

Parada, dik. Ved ten 4. je uplne jednoduchy, to bolo len 2 krat za sebou metoda per partes. Asi som uz unavena :)

mlcuchj · 04. 01. 2010 19:05

1. integrujeme per partes u= celá funkce ln co je v intagrálu a v´=1 zbytek se dá dopočítat už lehce

2. použij $tg^2(x)=\frac{1}{cos^2(x)}-1$ rozdělí se to na dva integrály a na ten složitější se použije per partes

3. použij $sin^2(x)=\frac12(1-cos(2x)$ tím se potom rozdělí na 2 integrály a je téměř hotovo

4. už to tu máš :)

5. upravíme zlomek $\frac{1}{(x^4+4 x^2+3)} dx =\frac{1}{(x^2+1)(x^2+3)}=\frac{1}{2(x^2+1)}-\frac{1}{2(x^2+3)}$

snad ti to takhle bude stačit a pomůže to

Nonmatik · 04. 01. 2010 19:13

A co tenhle..jakým způsobem ho mám vypočítat?

$\int \frac{5x^3+6x^2+22x-13}{x^4+4x^3+13x^2}dx$

mlcuchj

↑ Nonmatik: ve jmenovateli vytkneš $x^2$ a rozložíš na tři parciální zlomky jejichž jmenovatele budou $x$ $x^2$ $x^2+4x+13$

Nonmatik · 04. 01. 2010 19:26

Takže tímto postupem?

$\frac{5x^3+6x^2+22x-13}{x^4+4x^3+13x^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^4+4x^3+13x^2}$

Nonmatik · 04. 01. 2010 19:27

Teda

$\frac{5x^3+6x^2+22x-13}{x^4+4x^3+13x^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x^2+4x+13}$

mlcuchj · 04. 01. 2010 19:28

↑ Nonmatik: poslední zlomek bude $\frac{Cx+D}{x^2+4x+13}$

Nonmatik · 04. 01. 2010 19:29

protože D<0 tak je tam Cx+D a ne C co?

mlcuchj · 04. 01. 2010 19:30

↑ Nonmatik: jj

Nonmatik · 04. 01. 2010 19:31

super dík moc (;

Veronika20 · 04. 01. 2010 19:38

↑ mlcuchj:

Vyborne dakujem ti. Len v tom 1. som to pocitala tak ako si mi radil ale po pouziti per partes mi tam zostal integral:
$\int \frac 1{x+\sqrt{1+x^2}} . $ 1+ \frac x{ \sqrt{1+x^2}}$dx$

Dalej neviem co s tym :(

Este by som Vas chcela poziadat o pomoc s tymto:
6. $\int \frac x{1+\sqrt{x}+x}dx$

Skusala som dat substituciu za $\sqrt{x}$ ale vznikol mi tam strasny "bordel" a neviem co s tym.

Za posledne dva dni som vyratala uz takmer 80 integralov na skusku, ale s tymito neviem co robit...

DAKUJEM

Stýv · 04. 01. 2010 19:48

$1+ \frac x{ \sqrt{1+x^2}}=\frac { \sqrt{1+x^2}+x}{ \sqrt{1+x^2}}$ - krásně se to vykrátí

$\frac12\int \frac {t^3}{1+t+t^2}dt$ - mně to vychází takhle

Veronika20 · 04. 01. 2010 19:54

Stýv napsal(a):
$1+ \frac x{ \sqrt{1+x^2}}=\frac { \sqrt{1+x^2}+x}{ \sqrt{1+x^2}}$ - krásně se to vykrátí

Vyborne, predtym som si to neuvedomila. Dakujem

Stýv napsal(a):
$\frac12\int \frac {t^3}{1+t+t^2}dt$ - mně to vychází takhle

Aj mne to tak vychadza a neviem co s tym dalej...

Nonmatik · 04. 01. 2010 20:01

Nemůžu dojít k tomu roznásobení jaksi. násobil bych to $x^4+4x+13$ , ale nevím jak to pak bude vypadat,protože mi tam vychází zlomek...

$\frac{5x^3+6x^2+22x-13}{x^4+4x^3+13x^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{x^2+4x+13}$

Stýv · 04. 01. 2010 21:14 — Editoval Stýv (04. 01. 2010 21:17)

↑ Veronika20: vydělit

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2010 18:32 — Editoval Veronika20 (04. 01. 2010 19:39)

Integraly

#2 04. 01. 2010 18:51

Re: Integraly

#3 04. 01. 2010 19:04

Re: Integraly

#4 04. 01. 2010 19:05

Re: Integraly

#5 04. 01. 2010 19:13

Re: Integraly

#6 04. 01. 2010 19:19 — Editoval mlcuchj (04. 01. 2010 19:19)

Re: Integraly

#7 04. 01. 2010 19:26

Re: Integraly

#8 04. 01. 2010 19:27

Re: Integraly

#9 04. 01. 2010 19:28

Re: Integraly

#10 04. 01. 2010 19:29

Re: Integraly

#11 04. 01. 2010 19:30

Re: Integraly

#12 04. 01. 2010 19:31

Re: Integraly

#13 04. 01. 2010 19:38

Re: Integraly

#14 04. 01. 2010 19:48

Re: Integraly

#15 04. 01. 2010 19:54

Re: Integraly

Stýv napsal(a):

Stýv napsal(a):

#16 04. 01. 2010 20:01

Re: Integraly

#17 04. 01. 2010 21:14 — Editoval Stýv (04. 01. 2010 21:17)

Re: Integraly

Zápatí