Matematické Fórum

Moncaaa · 05. 01. 2010 20:12

Zdravím! Mohl by mi prosím někdo pomoci s tímto příkladem?
Napište obecnou rovnici tečny t ke grafu funkce y=-x^2-4x+8 tak,aby tečna t byla rovnoběžná s přímkou p: 4x-2y+7=0 .Nějak si s tím nevím rady.Stačil by jen nějakej postup jak na to.
Díky za radu :)

LukasM · 05. 01. 2010 20:25

Ahoj. Pokud ta tečna má být rovnoběžná s tou přímkou, měla bys být schopná dát dohromady skoro celou její rovnici, zbyde ti v ní akorát jedna neznámá, kterou je zvykem značit q, jestli to pomůže...

Pokud budeme řešit soustavu rovnic té přímky a zadané křivky (kde to q bude hrát roli parametru), musí nám vyjít právě jedno řešení (aby to byla tečna). Takže tu soustavu začni řešit (doporučuju dosazovací metodu). Dojdeš ke kvadratické rovnici - tam se zamysli co musí platit, aby taková rovnice měla právě jedno řešení.

Pomůže?

Moncaaa · 05. 01. 2010 20:39

No nevím,jestli jsem to dobře pochopila,ale zkusím to a uvidím,kam se dostanu : )

Moncaaa · 05. 01. 2010 21:11

tak jsem si udělala tu rovnici tečny : 4x-2y+q=0 a za y jsem dosadila -x^2-4x+8...tak mi vyšla kvadratická rovnice 2x^2+12x-16+q=0.A teďka teda aby měla rovnice jen jedno řešení,tak je potřeba,aby se D=0 takže q=-2 ?

plisna · 05. 01. 2010 21:14

↑ Moncaaa: nebo jinak: vyjdeme z toho, ze derivace funkce v danem bode je rovna smernici tecny ke grafu funkce v danem bode. tedy, obecnou rovnici primky $4x-2y+7=0$ preved na smernicovy tvar $y=kx+q$ , odkud ziskas smernici $k$ . pak staci vyresit rovnici $y'(x)=k$ , jejiz resenim je x-ova souradnice bodu dotyku. pak uz je postup predpokladam zrejmy.