Matematické Fórum

Linshe · 06. 01. 2010 07:59

ahoj, potřebovala bych pomoct s těmito příklady.
Napiště obecnou rovnici výšky Vc trojúhelníka ABC, jestliže: A=(5,6), B=(-2,4), C=(6,-1), dále napiště obecnou rovnici strany c, a obecnou rovnici těžnice Tc a nalezněte velikost těžnice Tc.

zkoušela jsem to řešit, ale moc to nechápu, tady je mé(nejspíš špatné) řešení:
1)obecná rovnice Vc
vypočítala jsem si ten vektor n=B-A=(7,-2)=(2,-7)
pak jsem dosadila ax+by+c=0
2*(-1)+6*(-7)+c=0
c=44
obecná rovnice mi vyšla:2x+6y+44=0 z toho zkrácením plyne x+3y+21=0
mám to dobře??
2)obecnou rovnici strany c - to vůbec nevím jak vypočítat
3)obecná rovnice těžnice Tc
Sx=3/2
Sy=5
dosadila jsem do rovnice 3/2*6-1*5+c = 0
c=-4
rovnice mi tedy vyšla:6x-1y-4=0
4) a velikost těžnice taky netuším jak vypočítat

prosím pomohl by mi někdo s těmi příklady, popř. řekl, kde jsem v těch svých výpočtech udělala chybu?
děkuji předem

marnes · 06. 01. 2010 09:17 — Editoval marnes (06. 01. 2010 09:18)

↑ Linshe: Snad tam není num chyba. Princip by měl být OK

Wotton · 06. 01. 2010 09:23

Tak pěkně od začátku.

1) Správně hledáš normálový vektor Vc, ten je roven vektoru AB. A vektor AB = (-7,-2). Dosazení do obecné rovnice jsem vůbec nepochopil. Mělo by to být samozřejmě:

$-7x-2y+c=0\nl -7.6-2(-1)+c=0\nl c=40$

obecná rovnice přímky na který leží Vc tedy je $-7x-2y+40=0$ (případně 7x+2y-40=0).

Abys zjistila rovnici usečky, mela byj ještě usdělat průsečík s přímkou na pterý leží úsečka a omezit definiční obor (blíže ti to ukážu na dalšim příkladě)

2) Směrový vektor ke straně c je vektor AB, to znamená že normálový je (2,-7). Po dosazení opět:

$2x-7y+c=0\nl 2.5-7.6+c=0\nl c=32$

obecná rovnice přímky je tedy $2x-7y+30=0$ , protože nás ale zajímá jen úsečka AB, tak musíme přidat podmínku $x\in <-2,5>$ .
(Teď bys měla najít průsečík těch dvou přímek a podobnou podmínku udělat i pro první případ.

3) Krajní body si našla, takže stačí opět aplikovat to co jsem popsal u 2)

4) Velikost usečky se počítá pomocí vzorce $|AB|=\sqrt{(A_x-B_x)^2+(A_y-B_y)^2}$ . V tomto případě tedy $\sqrt{(6-\frac32)^2+(-1-5)^2}$