Matematické Fórum

Typek · 07. 01. 2010 21:40

mam tu jeden prikladek z teorie cisel.

nalezněte všechna čtyřciferná čísla, která jsou druhou mocninou přirozeného čísla taková, že jejich číslice na místě tisíců je stejná jako číslice na místě desítek a číslice na místě stovek je o jedna větší než číslice na místě jednotek.

diky

musixx · 08. 01. 2010 07:56

Zapišme si hledané číslo podle cifer. Jde o číslo $a\ (b+1)\ a\ b$ , kde $0<a<10$ a $0\leq b<9$ . Tedy hledáme taková a,b, aby $1010a+101b+100=y^2$ pro nějaké celočíselné y. Tedy má být $101(10a+b)=(y-10)(y+10)$ . Hledáme čtyřciferné číslo, tedy $y<100$ . No ale levá strana v mé poslední (celočíselné) rovnici je dělitelná 101, tedy i pravá musí být, 101 je prvočíslo, tedy buď $101|y-10$ nebo $101|y+10$ . Spolu s $y<100$ do dává jedinou možnost $101=y+10$ , tedy $y=91$ , tedy naše hledané číslo je $y^2=8281$ .

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2010 21:40

teorie cisel

#2 08. 01. 2010 07:56

Re: teorie cisel

Zápatí