Matematické Fórum

all.that.glitters · 08. 01. 2010 11:40

Tohle je pravděpodobně strašně jednoduché, ale nevím si rady s postupem...

V elitní jazykové škole je zapsáno několik žáků.
Každý ovládá dva jazyky.
Každou z možných kombinací dvou jazyků mluví jeden žák.
Kolik je ve škole žáků a kolika cizími jazyky mluví?

musixx · 08. 01. 2010 12:36 — Editoval musixx (08. 01. 2010 12:37)

Tohle nepatří do sekce zajímavých úloh. Na tomto fóru "zajímavý" neznamená ze sekce "zábavná matematika", ale "je třeba se nad tím (pravděpodobně) víc zamyslet".

Označme počet žáků jako $z$ a počet jazyků jako $j$ . Pak zadání nám říká, že ${j\choose2}=z$ , tedy $j(j-1)=2z$ . Nic víc. Hledáme samozřejmě celočíselná řešení, kterých je ovšem nekonečně mnoho. Například dva jazyky a jediný žák. Nebo tři jazyky a tři žáci. Nebo čtyři jazyky a 6 žáků. Atd.

Snad mi nic neuniklo...