Matematické Fórum

Všechno dále budou celá čísla. Jde o to řešit soustavu kongruencí, znáš-li tento pojem. Hledané číslo tedy bude tvaru 5+7k a chceme, aby , tedy , tedy k=3m, tedy naše hledaná čísla jsou tvaru 5+21m. Zbývá dosadit všechna vhodná m.

↑ pavla.h.: Jistě že šlo, ale bude to malinko delší. Začátek bude stejný, tedy hledáne číslo tvaru 5+7k (aby byla splněna druhá podmínka). Toto číslo musí být současně tvaru 2+3s, aby byla splněna i první podmínka. Tedy 5+7k=2+3s, odkud 7k=3(s-1). Tedy 3 dělí pravou stranu, a proto také dělí levou stanu. Jenže trojka je nesoudělná se sedmičkou, a proto musí 3 dělit číslo 'k', tedy 'k' je tvaru 3m, tedy naše hledané číslo je (opět) tvaru 5+21m.