Matematické Fórum

multak · 09. 01. 2010 15:07 — Editoval multak (09. 01. 2010 15:08)

Ahoj,m při řešení příkladů jsem přišel na pár nesrovnalostí které bych potřeboval potvrdit:

1. Vypočítejte povrch a objem země za předpokladu, že má tvar koule, jejíž obvod je 40 000 km.
Spočítal jsem si poloměr který mi vyšel 6369 km a poté objem který mi vyšel správně podle výsledků v učebnici. Ale povrch mi vyšel 509 485 862,2 km2. Ale v učebnici je napsáno jako výsledek 5.096 . 10na6. Tento výsledek se ale vůbec neshoduje s výsledkem mým.
2. Vypočítejte objem kulové vrstvy , jestliže:
podstavy mají poloměry 13,2 cm a 10 cm a poloměr kiole je 26 cm.
Výsledek mi vyšel 17568 cm3 a v učebnici mají 691 cm3.

Prosím o překontrolování a napsání který z výsledků je špatně, a případně postup. Dík.

A pak tady mám příklad:
Vypočítejte objem kulové výseče, jejíž výška je 2 cm a poloměr koule je 5 cm. Proím o vypočítání tohoto příkladu. Počítám ho tu už asi hodinu a furt mi nejde vypočítat. Předem dík.

Jan Jícha

S tou zemí je to takto.
$V=\frac{4}{3} \pi $\frac{O}{2 \pi }$^3$
$S=4 \pi $\frac{O}{2 \pi }$^2$

$V=1,080759292\cdot 10^{12}km^3$
$S=509295817,9m^2$

Jan Jícha · 09. 01. 2010 15:35

S tou výsečí.
$V=\frac 23 \pi r^2 v$
$V=104,72cm^3$

multak · 09. 01. 2010 16:00

↑ Honza Matika:

A tohle je oficiální vzoreček na všechny kruhový výseče ? nebo jenom por tehle konkretní případ ?

Jan Jícha · 09. 01. 2010 16:02

Tu vrstvu bych počítal takto.
$\boxed{V = \frac{1}{6}\pi v(3\rho_1^2+3\rho_2^2+v^2)}$
Využil bych vztah

$r^2 = \rho_1^2 + {\left(\frac{\rho_1^2 - \rho_2^2 - v^2}{2v}\right)}^2$
Vyjádřil
$v=\frac{\rho_1^2-\rho_2^2}{1+2\sqrt{r^2-\rho_1^2}}$

Dosadím do vzorce

$V = \frac{1}{6}\pi\cdot \frac{\rho_1^2-\rho_2^2}{1+2\sqrt{r^2-\rho_1^2}}\cdot$3\rho_1^2+3\rho_2^2+\(\frac{\rho_1^2-\rho_2^2}{1+2\sqrt{r^2-\rho_1^2}}$^2\)$
$V=692,643466cm^3$