Matematické Fórum

pool · 09. 01. 2010 15:56 — Editoval pool (09. 01. 2010 15:57)

Ahoj, eemm, noo, stydim se za to, ze nejsem schopen vyresit tuhle jednoduchou limitu posloupnosti, avsak v poslednim case zapominam uplne zaklady, takze jestli by nekdo pomohl, bylo by to fajn. Diky predem

$lim(((4+(-1)^n)/(-7))^n$

Olin · 09. 01. 2010 16:00

$\frac{4-1}{(-7)^n} \leq \frac{4+(-1)^n}{(-7)^n} \leq \frac{4+1}{(-7)^n}$

halogan · 09. 01. 2010 16:00

$\frac{4 + (-1)^n}{(-7)^n} = (-1)^n \cdot \frac{4 + (-1)^n}{7^n}$

Teď vidíme, že kdybychom vzali dvě vybrané posloupnosti - sudá a lichá n, tak jednou budeme počítat (-1)*lim A, jednou 1*lim A, kde A je ten zlomek na pravé straně.

Aby limita existovala, musí obě limity vybraných posloupností vyjít stejně, A se tedy musí rovnat nule pro n jdou do nekonečna.

$\lim_{n \to \infty} \frac{4 + (-1)^n}{7^n}$

Už to nemusíme rozdělovat na vybrané posloupnosti, vyjde to stejně. Čitatel je omezený, jmenovatel jde do nekonečna, co to znamená?

pool · 09. 01. 2010 16:03

↑ halogan:

kdyz je citael omezeny a jmenovatel jde do nekonecna, tak by limita mela byt 0, mylim se ? :-)

Avsak se musim omluvit, neslo mi to nejak poradne zapsat a exponent n se vztahuje na cely zlomek, nikoliv pouze na -7

pool · 09. 01. 2010 16:08

ja nevim, ale i wolfram alpha mi to nejak nechce uznat http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … oes+to+inf

halogan · 09. 01. 2010 16:09

Jo takhle, pardon. Můžeš jen poupravit postup kolegy. Teď stačí použít znalost limity sevřené posloupnosti.

$$\frac{3}{-7}$^n \leq $\frac{4 + (-1)^n}{-7}$^n \leq $\frac{5}{-7}$^n$

Edit: díky za opravu. Původně jsem se tomu vyhnul vytknutím (-1)^n a při změně zadání jsem na to už zapomněl. Díky.

Olin · 09. 01. 2010 16:12 — Editoval Olin (09. 01. 2010 16:14)

V tom případě vytknout $(-1)^n$ a opět platí něco jako
$$ \frac{4-1}{7} $^n \leq $ \frac{4+(-1)^n}{7} $^{n} \leq $ \frac{4+1}{7} $^n$

EDIT: Zdravím kolegu. Tebou uvedené nerovnosti platí pouze pro sudá $n$ , proto jsem vytkl tu $(-1)^n$ . Ale stačí, že platí v absolutní hodnotě.

pool · 09. 01. 2010 16:13 — Editoval pool (09. 01. 2010 16:13)

↑ halogan:

no jo, ani mne nenapadlo to delat sevrenim, diky, a na margo wolframu, asi jsem to spatne napsal nebo co. Limita toho vyrazu je tedy rovna 0.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 15:56 — Editoval pool (09. 01. 2010 15:57)

limita posloupnosti

#2 09. 01. 2010 16:00

Re: limita posloupnosti

#3 09. 01. 2010 16:00

Re: limita posloupnosti

#4 09. 01. 2010 16:03

Re: limita posloupnosti

#5 09. 01. 2010 16:08

Re: limita posloupnosti

#6 09. 01. 2010 16:09

Re: limita posloupnosti

#7 09. 01. 2010 16:12 — Editoval Olin (09. 01. 2010 16:14)

Re: limita posloupnosti

#8 09. 01. 2010 16:13 — Editoval pool (09. 01. 2010 16:13)

Re: limita posloupnosti

Zápatí