Matematické Fórum

bsft · 09. 01. 2010 17:02

Ahojte,
potřeboval bych prosím Vás vysvětlit, jak mám určit $\pi^3$ z permutace např. $\pi=(1,2,5)(3,4)(6)$ Normální skládání permutací umím, ale nevím co s tím, když je to umocněné. Díky moc.

Olin · 09. 01. 2010 17:09

$\pi^3$ v kontextu permutací zpravidla značí $\pi \circ \pi \circ \pi$ , viz např. wiki.

bsft · 09. 01. 2010 17:42

Je tedy tento postup s výsledkem správný?

$\pi=(1,2,5)(3,4)(6)$

1) $\pi^2=\pi\circ\pi=(1,2,5)(3,4)(6)\circ(1,2,5)(3,4)(6)=(1,5,2)(3)(4)(6)$
2) $\pi^3=\pi^2\circ\pi=(1,5,2)(3)(4)(6)\circ(1,2,5)(3,4)(6)=(1)(2)(3,4)(5)(6)$

A ještě jsem se chtěl zeptat, zda u skládání permutací cyklicky záleží na pořadí. Zkoušel jsem to obráceně $\pi\circ\pi^2$ a vyšlo mi to stejně, ale přece jen bych to chtěl mít ujasněné. Díky.

Kondr · 09. 01. 2010 18:31

Postup OK.

Skládání je asociativní, takže $\pi\circ\pi^2 =\pi\circ(\pi\circ\pi)=(\pi\circ\pi)\circ\pi=\pi^2\circ \pi$ (dokonce $\pi^a\circ\pi^b=\pi^{a+b}=\pi^b\circ\pi^a$ ), ale rozhodně obecně neplatí $\pi\circ\rho=\rho\circ\pi$ .

bsft · 09. 01. 2010 18:34 — Editoval bsft (09. 01. 2010 18:35)

OK. Ptal sem se právě kvůli tomu, co píše Kondr na konci. Takže díky moc!!!

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 17:02

Umocnění permutace, zadané cyklicky.

#2 09. 01. 2010 17:09

Re: Umocnění permutace, zadané cyklicky.

#3 09. 01. 2010 17:42

Re: Umocnění permutace, zadané cyklicky.

#4 09. 01. 2010 18:31

Re: Umocnění permutace, zadané cyklicky.

#5 09. 01. 2010 18:34 — Editoval bsft (09. 01. 2010 18:35)

Re: Umocnění permutace, zadané cyklicky.

Zápatí