Matematické Fórum

martanko · 09. 01. 2010 18:18

mozte mi to pls skontrolovat?

priklad je $z= \sqrt{3} - i$ comu sa rovna $z^{10}$ a $\sqrt[5]{z}$

1.
$z^2 = (\sqrt3 - i)^2 = 2 - 2 \sqrt3 i$
$z^4 = (2 - 2 \sqrt3 i)^2 = -8 - 8 \sqrt3 i$
$z^8 = (-8 - 8 \sqrt3 i)^2 = -128 + 128 \sqrt3 i$
$z^{10} = z^2 . z^8 = 512 + 512 \sqrt3 i$

2.
$\sqrt3 - i .... \phi = \frac{\pi}{6}$ potom

$\sqrt[5]{z} = \sqrt[5]{2} . \left( \cos \frac{\phi + 2k \pi}{5} + i \sin \frac{\phi + 2k \pi}{5} \right)$

jelena · 09. 01. 2010 20:30 — Editoval jelena (09. 01. 2010 21:01)

↑ martanko:

Zdravím,

dobrý a přehledný materiál

2) úhel je počítan pro původní zadání - pak nesouhlasí (v zadání máme $-\mathrm{i}$ , úhel bude ve 4. kvadrantu - máš jinak.

Ale měl bys počítat úhel pro 10. mocninu - je to tak? Asi je potřeba opravit nebo si udělat jasno, co je v tomto kroku.

3) odmocnina - v zápisu máš k, předpokládáš tedy, že celkem vypišeš 5 výsledků pro k=0, 1, 2, 3, 4 (jen jsi tady nerozepsal hodnoty k).

Snad jsem nic nepřehledla.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 18:18

komplexne cisla

#2 09. 01. 2010 20:30 — Editoval jelena (09. 01. 2010 21:01)

Re: komplexne cisla

Zápatí