Matematické Fórum

Denisator · 10. 01. 2010 21:07

Dobry vecer,
neviem si poradit s dvoma ulohami, stale mi vychadza iny vysledok.
int 1/(x^2 - 1) a int x*2^-x . S druhym prikladom neviem ani pohnut. Dakujem aspon za naznacenie.

plisna · 10. 01. 2010 21:16

↑ Denisator: u prvniho rozlozit integrand na parcialni zlomky, u druheho per partes, $x$ derivovat, $2^{-x} = \mathrm{e}^{-x \ln 2}$ integrovat

Denisator · 10. 01. 2010 21:41

Dakujem, tu prvu sa mi podarilo uspesne dokoncit, ale druhu neviem aj tak dopocitat.

plisna · 11. 01. 2010 00:19 — Editoval plisna (11. 01. 2010 00:20)

↑ Denisator: $\int x \cdot 2^{-x}\,\mathrm{d}x = \begin{vmatrix}u' = 2^{-x} & v=x \nl u = -\frac{2^{-x}}{\ln 2} & v' = 1\end{vmatrix}=-\frac{1}{\ln 2} x \cdot 2^{-x} + \frac{1}{\ln 2} \int 2^{-x}\,\mathrm{d}x + C= \dots$ , vyuzit $2^{-x}=\mathrm{e}^{-x \ln 2}$

slonik4 · 11. 01. 2010 15:58

Nevim jak mam zintegrovat tento vyraz "pod odmocninou" (4-x^2)...meze pro integral jsou -2 a 2...a me vychazi vysledek 8, coz je pry spatne...

musixx · 11. 01. 2010 16:08

↑ slonik4: Nejde náhodou o horní půlkružnici? Polární souřadnice? Substituce x za nějakou goniometrickou funkci a následně převedení druhé mocniny goniometrické funkce na první pomocí dvojnásobného argumentu?

slonik4 · 11. 01. 2010 16:18

↑ musixx: to nevim, ja mam zadany jen tohle...nic vic...

jelena · 11. 01. 2010 20:07

↑ slonik4:

úprava: $\sqrt{4-x^2}=2\sqrt{1-$\frac{x}{2}$^2}$ , substituce $\frac{x}{2}=\sin x$ (nebo lze i cos(x)), zvladneš to dál?

případě použiješ některý ze zde uvedených online nástrojů, zejména MAW.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2010 21:07

Integral

#2 10. 01. 2010 21:16

Re: Integral

#3 10. 01. 2010 21:41

Re: Integral

#4 11. 01. 2010 00:19 — Editoval plisna (11. 01. 2010 00:20)

Re: Integral

#5 11. 01. 2010 15:58

Re: Integral

#6 11. 01. 2010 16:08

Re: Integral

#7 11. 01. 2010 16:18

Re: Integral

#8 11. 01. 2010 20:07

Re: Integral

Zápatí