Matematické Fórum

vaanha · 11. 01. 2010 15:09

Zdravím. Mám problém s příkladem týkajícím se vlastních hodnot a vektorů.

Mám dánu matici:

|1 0 0 0|
|0 0 1 1|
|0 1 0 1|
|0 1 1 0|

Vlastní hodnoty při běžném postupu zjišťuju odečtením λ od diagonály a poté nějakým způsobem vypočítám determinant. Ovšem v tomto případě si nejsem zrovna jistý. Zkoušel jsem už člen (1-λ) před matici vytknout, ale to nefungovalo. Vlastní vektor potom vyšel jako sloupec nul, což mi přijde jako blbost. Přijde mi, že matice má poměrně zvláštní tvar - není na to nějaký trik?:) Opravdu si nevím rady.

Tychi · 11. 01. 2010 15:13 — Editoval Tychi (11. 01. 2010 15:13)

A kolik ti vyšla vlastní čísla, když jsi prostě odečetl lambdu od diagonály a počítal determinant?

Jan pro jistotu upozorním, že $0-\lambda=-\lambda$

LukasM · 11. 01. 2010 15:14 — Editoval LukasM (11. 01. 2010 15:14)

↑ vaanha:
A jaký jsi teda zvolil ten "nějaký způsob" výpočtu determinantu? Byl to rozvoj podle řádku/sloupce? Pokud ano, tak by to neměl být problém (rozvinout samožřejmě podle 1.řádku nebo sloupce a v dalším determinantu nějakou šikovnou úpravou vyrobit nějaké nuly a rozvíjet dál). Napiš svůj postup, kdyby to nešlo.

vaanha · 11. 01. 2010 15:23

Tychi napsal(a):
Jan pro jistotu upozorním, že $0-\lambda=-\lambda$

To bude asi ono:)

Ovšem potom mi vyšly vlastní čísla jako komplexní. Dostal jsem se k (λ-1)^2((x^2)+4).

Tychi · 11. 01. 2010 15:25

↑ vaanha:Překontroluj si to, máš tam numerickou chybu zcela jistě, kořeny vyjdou celé reálné, krásné(o:

vaanha · 11. 01. 2010 15:40 — Editoval vaanha (11. 01. 2010 15:42)

Tak snad...Souhlasí λ1,2=(-1), λ3=2, λ4=(-2)?

Vycházím z polynomu (1-λ)(-λ^3 + 6λ + 2)=0

Tychi · 11. 01. 2010 15:45 — Editoval Tychi (11. 01. 2010 15:45)

↑ vaanha: Jednak jeden z nich určitě bude +1 (protože rovnice 1-λ=0 dává výsledek 1)
a jednak nemohlo by v tom polynomu být místo 6λ jen 3λ?

vaanha · 11. 01. 2010 15:57

↑ Tychi:

Uááá. Taková blbost. Násobil sem 1x1 jako dva:) Díky za uvědomění si.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2010 15:09

Vlastní hodnoty, vektory.

#2 11. 01. 2010 15:13 — Editoval Tychi (11. 01. 2010 15:13)

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

#3 11. 01. 2010 15:14 — Editoval LukasM (11. 01. 2010 15:14)

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

#4 11. 01. 2010 15:23

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

Tychi napsal(a):

#5 11. 01. 2010 15:25

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

#6 11. 01. 2010 15:40 — Editoval vaanha (11. 01. 2010 15:42)

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

#7 11. 01. 2010 15:45 — Editoval Tychi (11. 01. 2010 15:45)

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

#8 11. 01. 2010 15:57

Re: Vlastní hodnoty, vektory.

Zápatí