Matematické Fórum

stepanos · 11. 01. 2010 18:45

Dobrý den ... můžete mi prosím jen poradit jakým způsobem se překreslují tyto obvody? prosím alespoň o jeden vzorový výpočet pak už se snad chytnu ... děkuji :) všechny rezistory maji rezistanci R

Ivana · 11. 01. 2010 19:08

↑ stepanos:
Když vezmeme obrázky jako tři řady ,
tak máme v řadě první schema č. 1-3 : (obr 1. 2. ) .. 3. nevím

v druhé řadě : 4-8 (obr . 4. 6. ) ... 5. , 7. , 8. nejsem si jista

ve třetí řadě : 9. , 10. , 11. , 12. (viz obrázky)

Ivana · 11. 01. 2010 19:10

↑ stepanos: Jde ve všech případech o serioparalelní zapojení rezistorů .
Když budeš chtít , na jednom schema si můžeme ukázat , jak se obvod dá zjednodušit .

stepanos · 11. 01. 2010 19:14

prosím :) například u uloh 4 a 6 co sem se podíval, je mi jasny jak se na to prislo, ale napr uloha 2? ...

stepanos · 11. 01. 2010 19:23

5. uloha ? je to dobre? :)

Ivana · 11. 01. 2010 19:29

↑ stepanos:

stepanos · 11. 01. 2010 19:35

ale proud se rozděluje i v uzlu nalevo od A a napravo od B ... jak poznáme, že zrovna tyto uzly jsou pro reseni dulezite?

stepanos

mezitim jsem spocital 7. priklad ... myslite ze je to tak spravne?

stepanos

tak stejne to nebude ... to co jsem si myslel že bude stejne je obrazek cislo 8 :)

stepanos · 11. 01. 2010 19:48

nebo ne? :D jen premyslim nahlas :P

LukasM · 11. 01. 2010 19:52

↑ stepanos:
Ahoj. Přemýšlet nahlas můžeš, ale chtělo by to tak, abychom poznali o čem.
Na tom obrázku v příspěvku #8 je první schéma správně překreslený obvod 7 (druhý zprava v prostřední řadě).

Druhé schéma jak jsem to pochopil má odpovídat té osmičce (prostřední řada vpravo). Ale neodpovídá, chybí tam ten diagonální vodič, který má dost podstatnou úlohu.

stepanos · 11. 01. 2010 20:09

mohl bych se zeptat jak to bude vypadat s tím diagonálním vodičem?

stepanos · 11. 01. 2010 20:19

:) co toto? to chce jen dotahnout jen nevím ty dílčí příkony :)

medvidek

↑ stepanos:
Příkon prvního spotřebiče hravě spočteš:
$P_1=\frac{U^2}{R_1}=10\ W$ .
U zbývajících spotřebičů $R_2$ , $R_3$ a $R_4$ je výhodné nejdřív zjistit proud, který nimi protéká. Bude pro všechny stejný:
$I_{234}=\frac{U}{R_{234}}=\frac{U}{R_2+R_3+R_4}=\ \frac{1}{3}\ A$
Ze vztahu P=U.I a Ohmova zákona vyplývá vztah $P=RI^2$ , který umožňuje určit příkon spotřebiče, známe-li jeho odpor a protékající proud.
Dosadíme do něj a dostaneme
$P_2=R_2 I_{234}^2=\ \frac{30}{9}\ W$
$P_3=R_3 I_{234}^2=\ \frac{20}{9}\ W$
$P_4=R_4 I_{234}^2=\ \frac{10}{9}\ W$

Pokud je výpočet správný, musí být součet dílčích příkonů roven celkovému příkonu obvodu:
$10+\frac{30}{9}+\frac{20}{9}+\frac{10}{9}=\frac{90+30+20+10}{9}=\frac{150}{9}=\frac{50}{3}$

medvidek · 12. 01. 2010 06:05

↑ stepanos:
Jak to bude s tím "diagonálním" vodičem ve schématech č. 7 a 8?

Č. 7:
Rezistance obvodu bude stejná, jako kdyby tam ten diagonální vodič nebyl.
Zdůvodnění spočívá v symetrii obvodu (která je zřejmá z tvého obrázku v příspěvku Stepanos #8). Pokud jsou všechny rezistory stejné, tímto vodičem žádný proud nepoteče. Není totiž důvod preferovat kterýkoli ze dvou možných směrů toku proudu tímto vodičem. No a když tam nic nepoteče, tak tam ten drát být nemusí :-).

Samozřejmě to můžeš dokázat i výpočtem, alespoň tím zjistíš výslednou rezistanci. Ať provedeš výpočet obvodu s tím "diagonálním" vodičem nebo bez něj, musíš dostat stejnou hodnotu.

Č. 8:
Zde bude rezistance nulová. Proud bude protékat pouze "diagonálním" vodičem. Můžeme říct, že rezistory jsou tímto vodičem přemostěné.

Zde jsou výsledky pro všech 12 schémat. Kromě č. 3 a 12 je výpočet většinou velmi jednoduchý. U č. 9 a 10 lze s výhodou využít symetrie.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!