Matematické Fórum

O.P.i · 12. 01. 2010 17:08 — Editoval O.P.i (12. 01. 2010 17:09)

ahoj potřeboval bych poradit s limitou

zadání je:

$\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos(2x)}{1-sin(x)}$

už jsem to zkoušel řešit a zatim jsem došel sem tedy jestli jsem počítal správěn ;)
$2\cdot\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}$

a chtěl jsem se zeptat jestli tu limitu můžu rozdělit na
$2\cdot\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos^2x}{cos^2x}-\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{sin^2x}{cos^2x}$

jinak výsledek má být
$-\infty$

díky

Tychi · 12. 01. 2010 17:12 — Editoval Tychi (12. 01. 2010 17:13)

Pokud v původním jmenovateli je $sin^2$ , pak postupuješ správně a rozdělit to na dvě limity můžeš.
A ještě mi není jasná dvojka, kde se před limitou vzala?

O.P.i · 12. 01. 2010 17:21 — Editoval O.P.i (12. 01. 2010 17:27)

nnn je tam $sin(2x)$

jinak tady je postupu jak jsem počítal

$\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos(2x)}{1-sin(x)}\cdot\frac{1+sinx}{1+sinx} \lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos^2x-sin^2x}{1-sin^2x}\cdot\frac{1+sinx}{1}$

pak jsem do toho $\frac{1+sinx}{1}$ dosadil pí a vyšlo mi 2 a tu dvojku jsem pak dal před limitu a to $1-sin^2x$ upravil na $cos^2x$

Wotton · 12. 01. 2010 17:25

Rozložit to můžeš, jen ti tam chybí dvojka u druhého členu.
Ale zajímalo by mně jak si se dostal od $\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos(2x)}{1-sin(x)}$ k $2\cdot\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}$ ? To fakt nevidim. Čitatel je mi jasnej, ale že by platilo $1-\sin x=\frac{\cos^2x}{2}$ se mi nezdá!

Wotton · 12. 01. 2010 17:29

↑ O.P.i:
Aha, ... tak koukam, žes nas oba i s Tychi pěkně vyškolil;-)

halogan · 12. 01. 2010 17:29

Limita čitatele je konstanta, limita jmenovatele je 0, to se počítá celkem snadno a bez úprav. Musí vyjít nevlastní (pokud existuje).

O.P.i · 12. 01. 2010 17:31

↑ Wotton:

no jemnovatel jsem udělal tak, že jsem zlomek vynásobil jakoby jedničkou ale v týhle podobě $\frac{1+sinx}{1+sinx}$

O.P.i · 12. 01. 2010 17:38

↑ halogan:

oki ale ja nevim jak k tomu dojít s úpravama potřebuju to tak upravit abych došel k tomu výsledku jako to dokázat, že to tak je

halogan · 12. 01. 2010 17:45

↑ O.P.i:

My jsme si pro tyto případy řekli větu 21 a docela to pomáhá.

Jak byste třeba spočítali

$\lim_{x \to 0+} \frac 1x$ ? Zde se používá podobný úsudek, který jistě taky používáte.

Wotton · 12. 01. 2010 17:49

↑ O.P.i:
Vždyť to už si udělal.
$2\cdot\.\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\ \frac{cos^2x}{cos^2x}-2\cdot\.\lim_{x\rightarrow(\frac{\pi}{2})}\ \frac{sin^2x}{cos^2x}=1-2\cdot\.\lim_{x\rightarrow\ (\frac{\pi}{2})}\frac{1}{cos^2x}=-\infty$ protože cos^2 x je pro x jdoucí k pi/2 "kladná" nula.

O.P.i · 12. 01. 2010 18:00

oki díky moc jsem právě nevěděl jak dál, tohle mě nenapadlo díky

halogan · 12. 01. 2010 18:07

Pokud ale u pátého kroku použiješ dělení kladnou nulou, tak to můžeš použít i v prvním kroku, ne?

Nebo mi tady něco fakt nedochází.

O.P.i · 12. 01. 2010 18:17

no to nevim jestli to můžu použít v prvnim kroku to už je na mě trochu moc složitý

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2010 17:08 — Editoval O.P.i (12. 01. 2010 17:09)

limita

#2 12. 01. 2010 17:12 — Editoval Tychi (12. 01. 2010 17:13)

Re: limita

#3 12. 01. 2010 17:21 — Editoval O.P.i (12. 01. 2010 17:27)

Re: limita

#4 12. 01. 2010 17:25

Re: limita

#5 12. 01. 2010 17:29

Re: limita

#6 12. 01. 2010 17:29

Re: limita

#7 12. 01. 2010 17:31

Re: limita

#8 12. 01. 2010 17:38

Re: limita

#9 12. 01. 2010 17:45

Re: limita

#10 12. 01. 2010 17:49

Re: limita

#11 12. 01. 2010 18:00

Re: limita

#12 12. 01. 2010 18:07

Re: limita

#13 12. 01. 2010 18:17

Re: limita

Zápatí