Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 08. 06. 2007 22:59
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
Druhá nerovnost není splněna nikdy, protože platí trojúhelníková nerovnost (pro každé 3 body v rovině
|AB|+|BC| je větší nebo rovno |AC| a rovnost nastává právě když B leží na úsečce AC). Tuto nerovnost aplikujeme na body A=0, B=x a C=2 na číselné ose a dostaneme přesný opak zadané nerovnosti.
Správně je tedy a).
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#4 08. 06. 2007 23:01
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
K prvnimu prikladu:
Spravne je vskutku moznost a). Zde je korektni zduvodneni:
(x+4)/(x-1) < -5/(x*(x-1))
(x+4)/(x-1) + 5/(x*(x-1)) < 0
x^2+4x+5/(x*(x-1)) < 0
Vyraz v citateli je kvadraticka funkce. Nikdy neprotne osu x, cili je bud vzdy kladna nabo vzdy zaporna. Dosazenim libovolneho cisla (treba x=0) zjistime, ze je vzdy kladna. Znamenko leve strany nerovnice tedy na jmenovateli vubec nezavisi a muzu se na nej vykaslat. Resim uz jen nerovnici
x*(x-1) < 0. Jejim vysledkem je potom vskutku a).
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#5 09. 06. 2007 00:52
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
Lishaak napsal(a):
K prvnimu prikladu:
x^2+4x+5/(x*(x-1)) < 0
Vyraz v citateli je kvadraticka funkce. Nikdy neprotne osu x, cili je bud vzdy kladna nabo vzdy zaporna. Dosazenim libovolneho cisla (treba x=0) zjistime, ze je vzdy kladna.
Takova mala troufala poznamka - tato kvadraticka funkce je kladna, jelikoz koeficient pred x^2 je kladny. Neni nejvhodnejsi overovat vlastnost funkce dosazenem nejakeho x, nemusi se to vyplatit :-)
Offline
#6 09. 06. 2007 09:45
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
jelena napsal(a):
Takova mala troufala poznamka - tato kvadraticka funkce je kladna, jelikoz koeficient pred x^2 je kladny. Neni nejvhodnejsi overovat vlastnost funkce dosazenem nejakeho x, nemusi se to vyplatit :-)
Takova mala troufala otazka: A kdy se to treba nevyplati? Tohle je kvadraticka funkce, definovana na mnozine vsech realnych cisel (a to prosim plati pro VSECHNY kvadraticke funkce). A POKUD vim, ze je ta funkce pro VSECHNA x kladna nebo pro VSECHNA x zaporna (coz vim), tak tam muzu dosadit co chci, protoze kdyz je kladna pro jedno x, no tak uz je kladna pro vsechna. Nebo umis najit takove x, pro ktere tohle naplati?
Vychovna poznamka: Neoverujte vlastnosti funkci dosazovanim, pokud si nejste naprosto jisti tim, co delate. To je nejspis to, co chtela jelena rict. V tomto pripade je ovsem overeni dosazenim zcela v poradku.
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline
#7 09. 06. 2007 20:41
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
Pro Lishaak. Srdecne zdravim.
1. Vychovna poznamka byla pochopena zcela spravne, ovsem, jak si muzu byt jista, ze jsem si jista - to je odpoved i na otazku "Kdy se nevyplati?" Jelikoz staci zapomenout (nevedet, neuvedomit si, nebyt si jisty), ze nejaka funkce je licha, nebo ma v sobe (-1)^n, nebo ma cast definicniho oboru, kde se opravdu neco deje, a je to jako v te bajce o zjisteni slepcu jak vypada slon.
Tech f(x)= 1/x, kreslenych na bodech x= -1. -2, 0, 1, 2, tech jsem videla. Nebo sinx kresleny na intervalu (0, 1) - ne, a ne se vlnit :-)
2. Pokud ovsem zname (jasne, ze zname) zakladni vlastnosti dotycne funkce, tak nebudu overovat, protoze mohla bych dosadit a udelat banalni chybu ve vypoctu, cimz prestanu byt jista i tim, cim jsem jista byla.
3. K Tvemu vykladu kvadraticke funkce neni co dodat, tam ale sam pouzivas cele spektrum vlastnosti teto funkce, tak proc dosazovat, kdyz to staci jen dotahnout do konce s pouzitim vlastnosti.
4. Na prijimackach navic jde o cas a ten se ma rozumne setrit, kde se da.
A na zaver, znalost a pouziti zakladnich vlastnosti elementarnich funkci prece patri k dobre vychove, ze? Zdravi vychovny poradce :-)
Offline
#8 09. 06. 2007 21:37
Re: Nerovnice (přij. na UPCE)
No dobre dobre:-). Souhlasim, ze pouzitim za vsech okolnosti zarucene bezpecneho postupu se muze clovek vyhnout prilisnemu premysleni, ktere by ho vydalo na pospas temnym a zradnym matematickym vodam, ktere by ho mohly pohltit a uz nikdy navratit.
V souvislosti s tim bych chtel zminit takovou prihodu, ktera se mne stala jeste na gymplu, kdy jsem doucoval jednu dobrou kamaradku matematiku na prijimacky. Namatkou jsem vybral jeden priklad, a zeptal jsem se ji jak by ho resila a ona na mne okamzite vyhrkla presny postup, jak se takovy priklad vyresi. A kdyz jsem se ji prekvapene zeptal, jestli ma v planu naucit se postupy na vsechny mozne prijimackove priklady, tak se na mne divala jak na uplneho blazna. Nedovedla si vubec predstavit, ze by se ty priklady daly vyresit i premyslenim, na jenom ucenim se spousty receptu jak vyresit tohle a jak vyresit tamhleto. Prislo ji proste nemozne, ze by to clovek opravdu mohl stihnout sam vymyslet. To mne tehdy prislo a jeste ted prichazi celkem vtipne...:-)
Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.
Offline