Matematické Fórum

ChazyK · 13. 01. 2010 00:58 — Editoval ChazyK (13. 01. 2010 00:58)

Dobry den, domnivam se, ze cislo, ktere se da zapsat ve tvaru :

"x^a-y^a", kde (x,y,a) lezi v N
muze byt prvocislem pouze, kdyz "a" je prvocislo

Nevite nekdo jak to dokazat, nebo nemate nekdo alespon nejake navrhy?

Kondr · 13. 01. 2010 01:23

↑ ChazyK:Je snadným cvičením dokázat, že pokud $a=pq$ , kde $p,q>1$ , pak $x^a-y^a=(x^p-y^p)(x^{(q-1)p}+x^{(q-2)p}y^p+\dots+y^{(q-1)p})$ . Obě závorky nabývají pro různá přirozená x,y hodnoty větší než 1, takže jsme hotovi.

Důkaz je hotov, ovšem vyžaduje předpoklad a>1, který jsi neuvedl.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 00:58 — Editoval ChazyK (13. 01. 2010 00:58)

prvocisla mezi rozdily mocnin dvou cisel

#2 13. 01. 2010 01:23

Re: prvocisla mezi rozdily mocnin dvou cisel