Matematické Fórum

Jacob02 · 13. 01. 2010 14:43

Rad bych se zeptal, zda-li je toto reseni spravne:

integral 1/(y^2 +9) dy

- prevadim na tvar tvar arctgx, tudiz dole chci jen +1 - vydelim devitkou jak citatele, tak jmenovatele.

Vyslo mi:
1/9 arctg (y/3) ... je to spravne?

V sesite mam totiz na zacatku jen 1/3 ....

diky!

Olin · 13. 01. 2010 14:50

Není to správně. Tak nějak mimochodem používáš substituci, ale zapomínáš na to, že se musí substituovat i diferenciál. Tedy přesně:
$t = \frac y3\nl \mathrm{d}t = \frac 13 \mathrm{d}y$

$\int \frac{\mathrm{d}y}{y^2+9} = \frac 19 \int \frac{\mathrm{d}y}{$\frac y3$^2+1} = \frac 19 \int \frac{3 \mathrm{d}t}{t^2+1} = \dots$

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 14:43

kontrola provedeni integralu

#2 13. 01. 2010 14:50

Re: kontrola provedeni integralu

Zápatí