Matematické Fórum

Keo · 13. 01. 2010 19:45 — Editoval Keo (13. 01. 2010 20:26)

Ahoj, tak mame zadani:
$|x-2-i|\leq 5$
Potreboval bych natuknout.. jak na to? kdyz x bude z C tak se to bude dat "rozlozit" nejak taktko:
$|Re(x)+Im(x)-2-i|\leq5$ a pak mame nerovnici o dvou neznamych muzu sice odstanirt absolutni hodnotu a vyjde mi neco takovehoto
$Re(x)^2-4*Re(x)+Im(x)^2-2Im(x)\leq20$ ale co s tim? No tusim ze takhle se to delat nebude.. muze nekdo poradit ?:)

oo · 13. 01. 2010 19:57

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … %29%3C%3D5

Keo · 13. 01. 2010 20:02

no jo.. jenze ja potrebuju vedet jak to udelat:) kolik to vyjde me je vcelku jedno:(

Olin · 13. 01. 2010 20:15

U těchto nerovnic se (aspoň u nás to tak bylo) nepožaduje nějaké řešení ve smyslu zápisu množiny, ale spíš interpretovat, jak ta množina bude vypadat v komplexní rovině. Vezmeme si návodnou úlohu:
$|x| \leq 5$
Teď je nutné vědět, co vlastně absolutní hodnota v komplexních rovině představuje - je to vzdálenost čísla od nuly. Řešením výše uvedené nerovnice tedy jsou všechna čísla, jejichž vzdálenost od nuly je menší než 5. A který rovinný útvar je množinou všech bodů, které od daného bodu jsou vzdáleny nejvýše nejvýše nějak? Je to kruh. Takže v komplexní rovině bude řešení nerovnice $|x| \leq 5$ vypadat jako kruh se středem v nule a poloměrem 5.

S trochou uvažování pak přijdeme na to, že
$|x-2-\mathrm{i}| \leq 5$
funguje velmi podobně, jen se všechna výsledná x trochu posunou (jako kdybychom provedli substituci $y = x-2-\mathrm{i}$ . Zde je tedy výsledkem opět kruh s poloměrem 5, ovšem se středem v $2+\mathrm{i}$ .

Keo · 13. 01. 2010 20:25 — Editoval Keo (13. 01. 2010 20:25)

tak a ted otazka proc to wolfikoj vyslo jinak http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 … %7C%3C%3D5
a druha .. co kdyz je promenna na obou stranach?
Teda konkretne mam zadani
$|z-2-i|\leq 5 \wedge |z+2-3i|>|z-5+i|$

Wotton · 13. 01. 2010 20:30

↑ Keo:

Protože si mu tam zapomněl zadat i.

Keo · 13. 01. 2010 20:36

↑ Wotton: ajo;) diky
no a dokazu teda nakreslit nerovnici proti cislu.. a kdyz tma mam taky promenou ?

Wotton · 13. 01. 2010 20:43 — Editoval Wotton (13. 01. 2010 21:18)

↑ Keo:

To je polorovina.

Pokud by to bylo takhle $|z+2-3i|=|z-5+i|$ tak jsou to body které mají od -2+3i a 5-i stejnou vzdálenost. Takové body jsou osou úsečky mezi těmito body. Protože tam je ale nerovnost, tak se jedná o polorovinu

Keo · 13. 01. 2010 20:52

:) moc diky ted to skusim a kdyztam rovonu "locknu"

Keo · 13. 01. 2010 21:11 — Editoval Keo (13. 01. 2010 21:14)

Jen pro kontrolu.. vysledek bude toto?:

no a ta kolmice by mela bejt carkovane :)

Wotton · 13. 01. 2010 21:21

↑ Keo:

Co znamená že je čárkovaně? Já to znám, že když je čárkovaně, tak do tý množiny nepatří. V tom případě by měla být čárkovaně ta přímka. Ale pokud to znáš obráceně, tak to je dobře.

Keo · 13. 01. 2010 21:24

neznam .. myslel sem to stejne jako ty :) jen sem to asi spatne napsal :) diky vsem:)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 19:45 — Editoval Keo (13. 01. 2010 20:26)

komplexni nerovnice

#2 13. 01. 2010 19:57

Re: komplexni nerovnice

#3 13. 01. 2010 20:02

Re: komplexni nerovnice

#4 13. 01. 2010 20:15

Re: komplexni nerovnice

#5 13. 01. 2010 20:25 — Editoval Keo (13. 01. 2010 20:25)

Re: komplexni nerovnice

#6 13. 01. 2010 20:30

Re: komplexni nerovnice

#7 13. 01. 2010 20:36

Re: komplexni nerovnice

#8 13. 01. 2010 20:43 — Editoval Wotton (13. 01. 2010 21:18)

Re: komplexni nerovnice

#9 13. 01. 2010 20:52

Re: komplexni nerovnice

#10 13. 01. 2010 21:11 — Editoval Keo (13. 01. 2010 21:14)

Re: komplexni nerovnice

#11 13. 01. 2010 21:21

Re: komplexni nerovnice

#12 13. 01. 2010 21:24

Re: komplexni nerovnice

Zápatí